历届高考中的“解三角形”试题精选.doc

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）一、选择题：（每小题5分，计40分）1.（2007重庆理）在中，则BC =（ ）A. B. C.2 D.2.(2006山东文、理)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=( )（A）1 （B）2 （C）1 （D）3.（2006全国卷文、理）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）A B C D4（2005北京春招文、理）在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形5（2005春招上海）在中，若，则是（ ）（A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.6.（2005江苏）中，BC=3，则的周长为（ ）A BC D7（2000春招北京、安徽文、理）设，是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ）8（2004全国卷文、理）ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）A B C D二.填空题: （每小题5分，计30分）9（2005北京文）在ABC中，AC=，A=45，C=75，则BC的长为 10（2006上海春招） 在中，已知，三角形面积为12，则 .11.（2006北京理）在中，若，则的大小是_.12.（2007北京文、理) 在中，若，则_13（2006全国卷理）已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为 14（2005上海理）在中，若，则的面积S=_三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）15.（2007福建文、理)在ABC中，tanA=,tanB=.(I)求角C的大小; (II)若AB边的长为，求BC边的长16. (2007广东理)已知顶点的直角坐标分别为.（1）若，求sin的值; （2）若是钝角，求的取值范围.17.（2007全国理）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA()求B的大小; ()求的取值范围.18.(2005湖北理)在ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值.19（2006四川文、理）已知A、B、C是三内角，向量， 且（）求角A （）若O北东Oy线岸OxOr(t)P海20.（2003全国文、理，广东）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）一、选择题：（每小题5分，计40分）二.填空题:9. 10. 11. 60O 12. 13. 14.三.解答题:15. 本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分解：（），又，（），边最大，即又，角最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边16.解：(1) , 当c=5时，进而(2)若A为钝角，则ABAC= -3(c-3)+( -4)2显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为，+)17.解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，所以由此有，所以，的取值范围为18.本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE/AB，且DE=在BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED22BEEDcosBED，解法2：以B为坐标原点，轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限.解法3：过A作AHBC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC，过P作PNBC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=19. 解：（） 即, （）由题知，整理得 或而使，舍去 20. 20解：如图建立坐标系以O为原