三角函数的图象和性质ppt课件.ppt

1 三角函数的图象和性质 第四章三角函数的图象和性质 天马行空官方博客 2 三角函数的图象 作图 描点法 确定函数的定义域 化简 整理函数的解析式 讨论函数的主要性质 列表 描点 成图 变换法 由基本函数的图象变换得到 变换一般有平移 伸缩 对称等变换 识图看左右 上下的分布范围 变化趋势 对称性 特殊点的位置等 注意图象与函数解析式中的参数的关系 用图图象是函数性质的直观解释 是探求解题途径获得问题结果的重要工具 3 正弦 余弦函数的图象 y sinx x 0 2 1 0 0 1 0 4 正弦 余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 余弦曲线 0 1 1 2 1 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 5 例1 在同一坐标系中分别作出的图象 6 2 描点 3 用光滑的曲线顺次连接各点 如右图所示 根据函数的周期性 将右图向左右扩展即可得到原函数的图象 3 3 7 练习1 用五点法作出函数的图象 解 1 列表 8 2 描点 3 作图 如右图所示 根据函数的周期性 将右图向左右扩展即可得到原函数的图象 小结 1 用五点法作函数的图象 五个点应是使函数取得最大值 最小值以及曲线与X轴或者中间轴线的交点 9 1 平移变换 2 周期变换 3 振幅变换 第四章三角函数的图象和性质 10 1 y Asinx x R A 0且A 1 的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长 A 1 或缩短 0 A 1 到原来的A倍得到的 3 函数y sin x x R 0且 1 的图象 可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短 1 或伸长 0 1 到原来的倍 纵坐标不变 2 y sin x 的图象可以看作把正弦曲线上的所有点向左 0 或向右 0 平移 个单位 11 A 这个量振动时离开平衡位置的最大距离 称为 振幅 T 往复振动一次所需的时间 称为 周期 f 单位时间内往返振动的次数 称为 频率 称为相位 x 0时的相位 称为 初相 12 课堂练习 1 由y sinx的图象经过怎样变换可以得到的图象 13 2 将函数y 3sinx的图象向右平移个单位长度 得到函数的解析式为 14 3 将函数y 2sin x 的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变 得到的函数的解析式为 15 4 为得到 sin 2x x R 的图象 只需将函数 2sin 2x x R的图象上所有点 A 横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变 B 横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 C 纵坐标变为原来的 倍 横坐标不变 D 纵坐标变为原来的倍 横坐标不变 C 16 5 为得到 sin x x R 的图象 只需将函数 sin x x R的图象上所有点 A 横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变 B 横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 C 纵坐标变为原来的 倍 横坐标不变 D 纵坐标变为原来的倍 横坐标不变 17 6 为得到函数 sin 2x x R 的图象 只需将函数 sin2x x R 的图象上所有点 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 B 18 7 将函数y sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变 再将所得函数图象向左平移个单位长度 得到的函数的解析式为 19 y sinx的图象 20 D 第四章三角函数的图象和性质 21 第四章三角函数的图象和性质 22 第四章三角函数的图象和性质 例题评析 23 给出图象求的解析式 难点 的确定基本方法 寻找特殊点 如零值点 最值点等 代入解析式 转化为简单的三角方程求解的值 图象变换法 探求已知图象可由哪个基本函数的图象变换而来 通常由特殊点的间距确定周期T 进而确定的值 第四章三角函数的图象和性质 24 第四章三角函数的图象和性质 25 第四章三角函数的图象和性质 则f x 26 练2 已知的图象在y轴上的截距为1 它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和 1 求f x 的解析式 2 指出函数的周期 振幅 初相 第四章三角函数的图象和性质 27 练