沪科版九年级数学上册课时练习：21.2.5二次函数的图象与性质.doc

九年级上学期数学课时练习题21.2二次函数yax2+bx+c的图象和性质一、精心选一选1如果k0（k为常数），那么二次函数ykx22x+k2的图象大致是（）ABCD2下列函数：y3x2；y2x21；y(x2)2；yx2+2x+3.当x0时，其中y随x的增大而增大的函数有（）A4个B3个 C2个D1个3在同一平面直角坐标系中，函数yax2+bx与ybx+a的图象可能是（ ）A. B. C. D.4已知抛物线yax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）A.只能是x1 B.可能是y轴C.在y轴右侧且在直线x2的左侧 D.在y轴左侧且在直线x2的右侧5将抛物线yx26x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y(x4)26B.y(x4)22C.y(x2)22D.y(x1)236如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是yx2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（ ）A.yx21 B.yx2+6x+5 C.yx2+4x+4 D.yx2+8x+177抛物线yx28x+m的顶点在x轴上，则m等于（ ）A.16 B.4 C.8 D.168已知二次函数yx2+(m1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A.m1 B.m3 C.m1 D.m19已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线x1对称B.函数yax2+bx+c（a0）的最小值是4C.抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点的横坐标分别是1，3D.当x1时，y随x的增大而增大10.已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x1，下列结论：abc0；2a+b0；ab+c0；4a2b+c0.其中正确的是（ ）A. B.只有 C. D.二、细心填一填11.把二次函数y2x26x+10，化成ya(xh)2+k的形式是_12.若抛物线yx24x+k的顶点的纵坐标为n，则kn的值为_13.请写出一个以直线x3为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是_14.已知抛物线yx2+bx+c的对称轴为x2，点A、B均在抛物线上，且ABx轴，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为_.15.已知点A（3，7）在抛物线yx2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴对称的点的坐标为_.16.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x+2上运动.过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_. 第16题图 第17题图 第18题图17.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_.（用含a的式子表示）18.如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线ya1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_.（写出所有正确结论的序号）b0；ab+c0；阴影部分的面积为4；若c1，则b24a.三、解答题19.已知二次函数yx2x+（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出抛物线的顶点坐标以及抛物线与x轴的两个交点坐标；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请在坐标系中画出平移后的图象，并写出平移后图象所对应的函数关系式.20.已知抛物线yx2+4x3.（1）在给定的坐标标中画出该抛物线；（2）用配方法求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线与x轴的两个交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，请根据图象直接写出A、B、C三点的坐标；（4）当x取何值时，抛物线在x轴的上方？21.设函数y(x1)(k1)x+(k3)（k是常数）.（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）交函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx1与抛物线C1：yx22x1相交于A、C两点，过点A作ABx轴交抛物线于点B.（1）求点A、C的坐标；（2）求ABC的面积；（3）若抛物线C2：yax（a0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.23.如图，已知抛物线yx2x+1与直线yx+1相交于A、B两点，点A在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）.（1）若点N是抛物线上一点（点N在AB上方），过点N作NPx轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（2）在（1）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标.21.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课时练习题参考答案一、精心选一选题号12345678910答案ACCDBBDDDD1如果k0（k为常数），那么二次函数ykx22x+k2的图象大致是（）ABCD解答：当k0时，抛物线ykx22x+k2开口向下，所以可以排除B、C，对称轴为直线x0，故对称轴在y轴的左侧，所以A选项符合.故选：A.2下列函数：y3x2；y2x21；y(x2)2；yx2+2x+3.当x0时，其中y随x的增大而增大的函数有（）A4个B3个 C2个D1个解答：y3x2，当x0时，y随x的增大而增大，故此项正确；y2x21，当x0时，y随x的增大而减小，故此项错误；y(x2)2，当x0时，y随x的增大而减小，故此项错误；yx2+2x+3，当x0时，y随x的增大而增大，故此项正确；综合上述，有2个符合题意，故选：C.3在同一平面直角坐标系中，函数yax2+bx与ybx+a的图象可能是（ ）A. B. C. D.解答：分4种情况讨论：a0，b0；a0，b0；a0，b0；a0，b0，其中当a0，b0时，抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，直线经过一、三、四象限，由此可知C选项符合，故选：C.4已知抛物线yax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）A.只能是x1 B.可能是y轴C.在y轴右侧且在直线x2的左侧 D.在y轴左侧且在直线x2的右侧解答：设点（2，0）关于对称轴对称的点的横坐标为x2，抛物线yax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，2x22，20，即抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x2的右侧，故选：D.5将抛物线yx26x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y(x4)26B.y(x4)22C.y(x2)22D.y(x1)23解答：把yx26x+5配方得y(x3)24，所以将它向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式为y(x31)24+2(x4)22，故选：B.6如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是yx2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（ ）A.yx21 B.yx2+6x+5 C.yx2+4x+4 D.yx2+8x+17解答：A.yx21先向上平移1个单位得到yx2，再向上平移1个单位即可得到yx2+1，故A选项正确；B.yx2+6x+5(x+3)24，无法经两次简单变换得到yx2+1，故B选项错误；C.yx2+4x+4(x+2)2，先向右平移2个单位得到yx2，再向上平移1个单位即可得到yx2+1，故C选项正确；D.yx2+8x+17(x+4)2+1，先向右平移2个单位得到y(x+2)2+1，再向右平移2个单位即可得到yx2+1，故D选项正确，故选：B.7抛物线yx28x+m的顶点在x轴上，则m等于（ ）A.16 B.4 C.8 D.16解答：抛物线yx28x+m的顶点为（4，m16），抛物线yx28x+m的顶点在x轴上，m160，则m16，故选：D.8已知二次函数yx2+(m1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A.m1 B.m3 C.m1 D.m1解答：抛物线的对称轴为直线x，当x1时，y随x的增大而增大，1，m1，故选：D.9已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线x1对称B.函数yax2+bx+c（a0）的最小值是4C.抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点的横坐标分别是1，3D.当x1时，y随x的增大而增大解答：由图象可知：图象关于直线x1对称，故A选项正确；抛物线的开口向上，有最小值4，故B正确；抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是1，3，故C正确；当x1时，y随x的增大而减小，故D选项错误，故选：D.10.已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x1，下列结论：abc0；2a+b0；ab+c0；4a2b+c0.其中正确的是（ ）A. B.只有 C. D.解答：抛物线开口向上，a0，0，b0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，故正确；抛物线的对称轴为直线x1，1，则2ab0，故错误；当x1时，y0，ab+c0，故错误；当x2时，y0，4a2b+c0，故正确，故选：D.二、细心填一填11. y2(x)2+； 12. 4； 13. y(x+3)2+2，不唯一；14.（4，3）； 15.（1，7）； 16. 1； 17. a+4； 18. .11.把二次函数y2x26x+10，化成ya(xh)2+k的形式是_解答：y2x26x+102(x23x)+102(x)2+102(x)2+，故答案为：y2(x)2+.12.若抛物线yx24x+k的顶点的纵坐标为n，则kn的值为_解答：抛物线yx24x+k的顶点的纵坐标为n，n，kn4，故答案为：4.13.请写出一个以直线x3为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是_解答：本题答案不唯一，如y(x+3)2+2，故答案为：y(x+3)2+2，不唯一.14.已知抛物线yx2+bx+c的对称轴为x2，点A、B均在抛物线上，且ABx轴，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为_.解答：由题意知：A、B两点的纵坐标相等，且到对称轴的距离相等，点B的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）.15.已知点A（3，7）在抛物线yx2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴对称的点的坐标为_.解答：抛物线的对称轴为直线x2，设点A关于对称轴对称的点的坐标为（x，7），则2，解得：x1，所以对称点的坐标为（1，7），故答案为：（1，7）.16.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x+2上运动.过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_. 第16题图 第17题图 第18题图解答：yx22x+2(x1)2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BDAC，ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1，故答案为：1.17.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_.（用含a的式子表示）解答：如图，对称轴为直线x2，抛物线经过原点、x轴负半轴交于点B，OB4，由抛物线的对称性知ABAO，四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OBABC的周长+OBa+4，故答案为：a+418.如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线ya1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_.（写出所有正确结论的序号）b0；ab+c0；阴影部分的面积为4；若c1，则b24a.解答：抛物线开口向上，a0，又对称轴为x0，b0，故不正确；x1时，y0，ab+c0，故不正确；抛物线向右平移了2个单位，平行四边形的底为2，函数yax2+bx+c的最小值是y2，平行四边形的高是2，阴影部分的面积是：224，故正确；由2，得c1，b24a，故正确，综合上述，结论正确的有：，故答案为：.三、解答题19.已知二次函数yx2x+（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出抛物线的顶点坐标以及抛物线与x轴的两个交点坐标；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请在坐标系中画出平移后的图象，并写出平移后图象所对应的函数关系式.解答：（1）画函数图象如图所示：（2）抛物线的顶点坐标为（1，2）；抛物线与x轴的两个交点坐标（3，0），（1，0）；（3）yx2x+(x+1)2+2，平移后的函数关系式为y(x+13)2+2(x2)2+2，即yx2+2x.20.已知抛物线yx2+4x3.（1）在给定的坐标标中画出该抛物线；（2）用配方法求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线与x轴的两个交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，请根据图象直接写出A、B、C三点的坐标；（4）当x取何值时，抛物线在x轴的上方？解答：（1）画函数图象如图所示：（2）yx2+4x3(x2)2+1，抛物线的对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，1）；（3）由图象可知：A(1，0)，B（3，0），C（0，3）；（4）当1x3时，抛物线在x轴的上方.21.设函数y(x1)(k1)x+(k3)（k是常数）.（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）交函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值.解答：（1）当k0时，y(x1)(x+3)，所画函数图象如图所示：（2）根据图象可知，图象都经过点（1，0）和（1，4）；图象与x轴的交点是（1，0）；k取0和2时的函数图象关于点（0，2）中心对称；函数y(x1)(k1)x+(k3)（k是常数）的图象都经过（1，0）和（1，4）等.（3）平移后的函数y3的表达式为y3(x+3)22，所以当x3时，函数y3的最小值是2.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx1与抛物线C1：yx22x1相交于A、C两点，过点A作ABx轴交抛物线于点B.（1）求点A、C