人教版八年级数学下册第20章第二节：数据的波动——方差PPt新授课课件

20 2 2方差 两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下 单位 分 假如要数学竞赛了 老师要从甲 乙两名同学中挑选一个参加 若你是老师 你认为挑选哪一位比较适宜 通过统计图 你认为挑选哪一位比较适宜 为什么 分别计算两名同学的平均成绩 两名同学的测试成绩统计如下 甲 乙 根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图 谁的稳定性好 应以什么数据来衡量呢 用各数据与平均值偏差的和来衡量数据的稳定性 甲同学成绩与平均成绩的偏差的和 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和 怎么办 用偏差的平方和来衡量数据的稳定性 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和 找到啦 有区别了 50 100 若甲有六次测验成绩 而乙只有五次测验成绩 分别如下 单位 分 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和 100 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和 100 两者又没有区别了 又该怎么办 甲 乙的平均分 想一想 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关 与考试次数有关 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 方差 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 计算方差的步骤可概括为 先平均 后求差 平方后 再平均 定义 练习1 计算下列各组数据的方差 1 6666666 2 5566677 3 3346899 4 3336999 跟踪练习 例1 为了考察甲 乙两种小麦的长势 分别从中抽取10株麦苗 测得苗高如下 单位 cm 甲12131415101712111511乙11161714131510101014 1 分别计算两种小麦的平均苗高 2 哪种小麦的长势比较整齐 解 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 跟踪练习 练习2 在方差的计算公式则符号依次表示为 A 方差 平均数 数据个数 B 数据个数 方差 平均数 C 平均数 数据个数 方差 D 方差 数据个数 平均数 D 练习4 甲 乙两人各射击5次 命中环数如下 甲 7 8 6 8 6乙 9 5 6 7 8其中射击技术稳定的是谁 练习3 同班的两名学生在一年里各次的数学考试成绩的平均分相等 但他们的方差不相等 正确评价他们的数学学习情况是 A 学习水平一样 B 方差大的学生说明潜力大 C 方差较小的学生成绩稳定 D 方差较小的学生成绩不稳定 C 练习5 下表是NBA本赛季最近四场球 姚明 霍华德以及邓肯的得分对照 单位 分 1 通过以上数据 要从中选出两人进入最近最佳阵容 怎么办 平均分 都是20分 霍华德得分的极差最大 因此姚明和邓肯的发挥较稳定 可以进入最佳阵容 2 如果要从两位最佳中选一个作为首发 你会选谁 为什么 姚明得分的方差是23 5 而邓肯得分的方差是27 75 因此姚明的发挥相对邓肯要稳定一些 所以姚明可以作为首发 而邓肯则作为替补 在学校 小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下 单位 分 通过对小明的两科成绩进行分析 你有何看法 对小明的学习你有什么建议 平均数 都是85 方差 数学110 英语10 建议 英语较稳定但要提高 数学不够稳定有待努力