七年级数学上册 62《提取公因式》课件 浙教版.ppt

6 2提取公因式法 请把12 15因数分解 12 2 2 3 15 3 5 12 15这两数有公因数吗 如图 由一个边长为a的小正方形与一个长 宽分别为a b的小长方形拼接成一个大长方形abcd 请用两种不同的方法表示长方形abcd面积 写出一个等式 a a b a2 ab a2 ab a a b 探索发现 解 公因式 多项式中各项都含有的相同因式 称之为公因式 提公因式法 这个多项式中有相同的因式么 你能将以上方法用于多项式2ab 4abc的因式分解吗 应提取的公因式为 议一议 多项式有公因式吗 是什么 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解 这种分解因式的方法叫做提取公因式法 2ab 4abc 2ab 1 2c 为了提取公因式后 使多项式余下的各项不再含有公因式 如何确定应提取的公因式 定义 2 字母 提取相同字母最低次幂 1 系数 提取最大的公约数 方法 1 3x2 3y 2 2a 3ab 3 a 公因式 3 30mb2 5nb3 5b2 4 多项式3a b c 8 b c 的公因式是 b c 5 多项式15a2b3 6a3bc的公因式是 3a2b 1 3x2 3y 2 2a 3ab 3 12st 18t 4 2xy 4yxz 10yz 5 3ax3y 6x4yz 6 7a2b3 21ab2c 公因式 3 a 找一找 多项式中的公因式可以是单项式 也可以是多项式 7 7 a 3 b a 3 a 3 9x2 6xy的公因式 系数 最大公约数 3 字母 相同字母 x 所以 公因式是 指数 最低次幂 1 3x 分解因式 9x2 6xy 3x 3x y 找一找 解 2 多项式3mx 6nx2的公因式是 例1 1 多项式8a3b2 12ab3c的公因式是 2 3mx 6nx2 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 1 8a3b2 12ab3c 3x m 3x 2nx 3x m 2nx 其中因式2a2 3bc中的2a2和3bc是相当于将多项式8a3b2 12ab3c的每一项分别除以4ab2而得到的 4ab2 3x 3 4x3 16x2 30 x 2x 2x2 2x 8x 2x 15 2x 2x2 8x 15 ab 6ac3 7b ab 6ac3 ab 7b 2 6a2bc3 7ab2 3x2 1 3x2 3x2 1 3x2 3x2 1 3x2 9x4 解 3 4x3 16x2 30 x 2 6a2bc3 7ab2 1 3x2 9x4 例2 把下列各式分解因式 例3 把8a3b2 12ab3c ab分解因式 解 8a3b2 12ab3c ab 当多项式的某一项和公因式相同时 提公因式后剩余的项是1 ab 8a2b ab 12b2c ab 1 ab 8a2b 12b2c 1 1 2x2 3x3 x x 2x 3x2 2 a2c 6a3c 3a2 c 2ac 3 2s3 4s2 6s s 2s2 4s 6 4 a2b 6ab2 8a 2ab 2a 3b 8a 下列的分解因式对吗 如不对 请指出原因 应为 原式 x 2x 3x2 1 应为 原式 2s s2 2s 3 应为 原式 a ab 6b2 8 应为 原式 a2c 1 2a 1 21x2y 7xy2 4x2 8ax 2x 把下列各式分解因式 练一练 4 4a2b 10ab 2ab2 3 2ax2 ay 5 3x2y 12xy2 27xy a 2x2 y 2ab 2a 5 b 3xy x 4y 9 7xy 3x 1 2x 2x 4a 1 6 8a2bc 4ab 4ab 2ac 1 7 x2 3x x x 3 你能概括出提取公因式法的一般步骤吗 反思回顾 1 确定应提取的公因式 2 用公因式去除这个多项式 所得的商作为另一个因式 3 把多项式写成这两个因式的积的形式 提取不尽 疏忽变号 只提取部分公因式 整个式子未成乘积形式 2 提取公因式要彻底 注意易犯的错误 漏项 1 当首项系数为负时 通常应提取负因数 在提取 号时 余下的各项都变号 注意 5 2a b 2 2a b 2a b 2 6 a s t s t a s t 回顾去括号法则 完成下列填空 1 1 x 2 x 1 3 x y 4 x y 你能概括出添括号法则吗 1 x x 1 x y x y 括号前面是 号 括到括号里的各项都不变号 括号前面是 号 括到括号里的各项都变号 知识准备 2a b s t 注意 提取公因式时 有时需要将因式经过符号变换 字母位置重新排列或添括号后 才能看出公因式 a b 2a 2b 1 a b 2 a b 1 2 a b 2 a b 2 a b 2 a b 解 例3 把2 a b 2 a b分解因式 例3 把下列各式分解因式 1 a x y x y 2 2a x 8 bn 8 x 2 x 8 2a bn 1 x y a 1 练一练 3 a 2 2 2a a 2 2 a 2 a 或 a 2 a 2 4 7 x 3 x 3 x 5 4x2 8ax 2x 6 3ab 6abx 9aby 25x 5 3x3 3x2 9x 8a2c 2bc 4a3b3 6a2b 2ab a x y by bx 把下列各式分解因式 5 5x 1 3x x2 x 3 2c 4a2 b 2ab 2a2b2 3a 1 x y a b a x y b y x a x y b x y 练一练 1 确定公因式的方法 1 公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数 2 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 3 相同字母的指数取各项中最小的一个 即最低次幂 小结 2 提取公因式法分解因式 当 为奇数时当 为偶数时 整体的思想 拓展提高 1 分解因式计算 2 101 2 1002 利用简便方法计算 4 3x199 8 0 76x1998 1 9x199 83 已知a b 3 ab 2 求代数式a2b 2a2b2 ab2的值 4 把9am 1 21am 7am 1分解因式 5 填一填 3 24x3 12x2 28x 4x 6x2