1.1.3导数的几何意义

知识回顾 1 复数的概念 形如 的数叫做复数 a b分别叫做它的 为纯虚数实数非纯虚数2 复数Z1 a1 b1i与Z2 a2 b2i相等的充要条件是 a1 a2 b1 b2 a bi a b R 实部和虚部 a 0 b 0 b 0 a 0 b 0 瓦房店市第八高级中学 郑满福 复数的几何意义 知识回顾 1 复数的概念 形如 的数叫做复数 a b分别叫做它的 纯虚数 实数 非纯虚数 2 复数Z1 a1 b1i与Z2 a2 b2i相等的充要条件是 a1 a2 b1 b2 a bi a b R 实部和虚部 a 0 b 0 b 0 a 0 b 0 引例 已知 其中 解题思考 复数相等 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想 转化思想 求x与y 同样的转化思想我们在哪里还遇见过 思考 向量相等 转化 求方程组的解的问题 复数z a bi 直角坐标系中的点Z a b x y o b a Z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 复数的几何意义 一 例1 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m的取值范围 一种重要的数学思想 数形结合思想 练习 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 解 复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 复数z a bi 直角坐标系中的点Z a b 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义 二 x y o b a Z a b z a bi x O z a bi y 复数的绝对值 复数的模 的几何意义 Z a b 对应平面向量的模 即复数z a bi在复平面上对应的点Z a b 到原点的距离 z y 复数的共轭 z a bi的共轭复数z a bi 例2 求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 4 z4 1 mi m R 5 z5 4a 3ai a 0 5 5 5a x y O 设z x yi x y R 例3 满足 z 5 z C 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 图形 以原点为圆心 5为半径的圆上 5 x y O 设z x yi x y R 典例 满足3 z 5 z C 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 3 3 3 3 图形 以原点为圆心 半径3至5的圆环内 变式 已知复数m 2 3i 若复数z满足不等式 z m 1 则z所对应的点的集合是什么图形 以点 2 3 为圆心 1为半径的圆上 椭圆的定义 平面内与两定点Z1 Z2的距离的和等于常数 大于 的点的集合 轨迹 设是以为焦点 2a为长轴长的椭圆的上任意一点 则 1 该椭圆向量形式的方程是什么 2 该椭圆复数形式的方程是什么 变式 以为端点的线段 1 向量形式的方程是什么 2 复数形式的方程是什么 双曲线的定义 平面内与两定点Z1 Z2的距离的差的绝对值等于常数 小于 的点的集合 轨迹 设是以为焦点 2a为实轴长的双曲线的上任意一点 则 1 该双曲线向量形式的方程是什么 2 该椭圆复数形式的方程是什么 变式 射线 1 向量形式的方程是什么 2 复数形式的方程是什么 变式 以为端点的线段的垂直平分线 1 该线段向量形式的