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3 2简单的三角恒等变换 例1 解 例2求证 解 1 sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin 两式相加 得sin sin 2sin cos 2 由 1 可得sin sin 2sin cos 设 把 的值代入 即得 例 证明中用到换元思想 式是积化和差的形式 式是和差化积的形式 在后面的练习当中还有六个关于积化和差 和差化积的公式 分析 利用三角恒等变换 先把函数式化简 再求相应的值 例4 分析 要求当角 取何值时 矩形ABCD的面积S最大 可分二步进行 找出S与 之间的函数关系 由得出的函数关系 求S的最大值 解 在Rt OBC中 OB cos BC sin 在Rt OAD中 设矩形ABCD的面积为S 则 通过三角变换把形如y asinx bcosx的函数转化为形如y Asin 的函数 从而使问题得到简化 分析 欲求最小正周期主最大最小值 首先要将函数式化为单一函数 练习 的最小正周期为 最大值为 最小值为 A D C B C D A B C D 对变换过程中体现的换元 逆向使用公式等数学思想方法加深认识 学会灵活运用 小结
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