八年级数学下册 63《正方形》课件 浙教版.ppt

请同学们画一个四边形 要求它既是矩形又是菱形 矩形 菱形 画一画 猜一猜 正方形 正方形 6 3 观察旋转 这块纸是否也可以说是平行四边形 矩形 菱形 与一般的平行四边形相比 它有何特殊性 与一般的矩形相比 它有何特殊性 与一般的菱形相比 它又有何特殊性 正方形的定义 p145 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 spuare 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形的性质 正方形性质 边 对边平行四边相等角 四个角都是直角 对角线 相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角 正方形的四个角都是直角 四条边相等 正方形的对角线相等 并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 已知 平行四边形abcd的对角线ac bd交于点o 从下列条件中取出哪些条件后 可使平行四边形abcd成为正方形 合作探究 有一组邻边相等 有一个角是直角 可从平行四边形 矩形 菱形为基础 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 定义法 有一个角是直角的菱形是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 下列说法对吗 1 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 2 正方形是轴对称图形 一共有2条对称轴 3 如果一个菱形的对角线相等 那么它一定是正方形 4 如果一个矩形的对角线互相垂直 那么它一定是正方形 5 四条边相等 有一角是直角的四边形是正方形 6 对角线垂直且相等的四边形是正方形 7 四个角都相等的四边形是正方形 8 四条边都相等的四边形是正方形 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 a 四个角相等 b 对角线互相垂直平分 c 对角互补 d 对角线相等 2 正方形具有而菱形不一定具有的性质 a 四条边相等 b 对角线互相垂直平分 c 对角线平分一组对角 d 对角线相等 b d 例1 已知 如图 abc中 abc 90 bd是角平分线 de ab df bc 垂足分别是e f 求证 四边形debf是正方形 证明 df bc de ab deb dfb 90 而 abc 90 四边形debf是矩形 bd平分 abc df bc de ab de df 四边形debf是正方形 有三个角是直角的四边形是矩形 角平分线的定理 有一组邻边相等的矩形是正方形 1 已知 如图点a b c d 分别是正方形abcd的四条边上的点 并且aa bb cc dd 求证 四边形a b c d 是正方形 练一练 1 如图 在正方形abcd中 e在bc的延长线上 且ce ac ae交cd于f 则求 afc的度数 2 已知 正方形abcd对角线ac bd相交于点o 且ab 2cm 如图 2 求 ac的长及正方形的面积s e f g 矩形efcg的周长 3 如图 3 正方形abcd中 ac bd相交于o 分析 要证明bm cn 大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 mn ab且mn分别交oa ob于m n 求证 bm cn 你能完成证明吗 ab bc 1 2 45 条件够吗 还需要的条件是am bn abm bcn 你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件 由正方形可以得到的条件有 4 已知 如图 4 在正方形abcd中 f为cd延长线上一点 ce af于e 交ad于m 求证 mfd 45 分析 欲证 mfd 45 由于 mdf是直角三角形 只须证 mdf是等腰三角形 即只要证 要证md fd 大家只须证得哪两个三角形全等 试一试看能不能完成证明 cmd adf 正方形有哪些性质 如何判别一个平行四边形是正方形 从角上来谈 从边上来谈 从对角线上来谈 平行四边形 矩形 有一个角是直角 正方形 有一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线相等 菱形 一组邻边相等 对角线