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2高中自主招生数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确答案，共6题每小题5分，共30分）1（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（）AabcBcbaCcabDacb2（5分）已知ABC的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2（c2a2b2）x+b2=0，则方程根的情况是（）A有两相等实根B有两相异实根C无实根D不能确定3（5分）已知abc0，而且，那么直线y=px+p一定通过（）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限4（5分）函数y=ax2+bx+c图象的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，（a+c）2b2，（a+b）2c2，b2a2等代数式的值中，正数有（）A2个B3个C4个D5个5（5分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S2S16（5分）设m是整数，关于x的方程mx2（m1）x+1=0有有理根，则方程的根为（）ABx=1CD有无数个根二、填空题（每小题5分，共30分）7（5分）已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2009，则a+b=8（5分）有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需元9（5分）已知有理数x满足：，若|3x|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab=10（5分）使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是11（5分）若x+y=1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于12（5分）从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是三、解答题（每题15分，共60分）13（15分）甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求A、B两地的距离14（15分）已知a、b、c都是整数，且a2b=4，ab+c21=0，求a+b+c的值15（15分）如图，已知AB是O的直径，BC是O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连接CD过点D作DEAB于E，交AC于点P，求证：点P平分线段DE16（15分）要使
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