2012大纲版高考数学理科.doc

2012大纲理一、选择题 复数（）ABCD 已知集合,则（）A0或B0或3C1或D1或3 椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为（）ABCD 已知正四棱柱中,为的中点,则直线 与平面的距离为（）A2BCD1 已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（）ABCD 中,边的高为,若, , , , ,则（）ABCD 已知为第二象限角,则（）ABCD 已知为双曲线的左右焦点,点在上,则（）ABCD 已知,则（）ABCD已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则（）A或2B或3C或1D或1将字母排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有（）A12种B18种C24种D36种正方形的边长为1,点在边上,点在边上,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为（）A16B14C12D10二、填空题若满足约束条件,则的最小值为_.当函数取得最大值时,_.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_.三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,则异面直线与所成角的余弦值为_.三、解答题的内角、的对边分别为、,已知,求.(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,是上的一点,.(1)证明:平面;(2)设二面角为,求与平面所成角的大小.(注意:在试题卷上作答无效)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立,.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(2)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望.(注意:在试题卷上作答无效)设函数.(1)讨论的单调性;(2)设,求的取值范围.(注意:在试卷上作答无效)已知抛物线与圆 有一个公共点,且在处两曲线的切线为同一直线.(1)求;(2)设、是异于且与及都相切的两条直线,、的交点为,求到的距离.22(注意:在试卷上作答无效)函数.定义数列如下:是过两点的直线与轴交点的横坐标.(1)证明:;(2)求数列的通项公式函数。定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标。（1）证明：；（2）求数列的通项公式。2012大纲理参考答案一、选择题 C B C D A D A C D A A 【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有。 B 【解析】解：结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可。二、填空题 三、解答题由, 由正弦定理及可得 所以 故由与可得 而为三角形的内角且,故,所以,故. 设,以为原点,为轴,为轴建立空间直角坐标系,则设. ()证明:由得, 所以,所以, .所以,所以平面; () 设平面的法向量为,又,由得,设平面的法向量为,又,由,得,由于二面角为,所以,解得. 所以,平面的法向量为,所以与平面所成角的正弦值为,所以与平面所成角为. 记为事件“第i次发球,甲胜”,i=1,2,3,则. ()事件“开始第次发球时,甲、乙的比分为比”为,由互斥事件有一个发生的概率加法公式得 . 即开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率为0.352 ()由题意. ; =0.408; ; 所以 . ()因为,所以. 当时,在上为单调递增函数; 当时,在上为单调递减函数; 当时,由得, 由得或; 由得. 所以当时在和上为为单调递增函数;在上为单调递减函数. ()因为 当时,恒成立 当时, 令,则 又令,则 则当时,故,单调递减 当时,故,单调递增 所以在时有最小值,而 , 综上可知时,故在区间单调递 所以 故所求的取值范围为. 另解:由恒成立可得 令,则 当时,当时, 又,所以,即 故当时,有 当时,所以 当时, 综上可知故所求的取值范围为. (1)设,对求导得,故直线的斜率,当时,不合题意,所心 圆心为,的斜率 由知,即,解得,故 所以 (2)设为上一点,则在该点处的切线方程为即 若该直线与圆相切,则圆心到该切线的距离为,即,化简可得 求解可得 抛物线在点处的切线分别为,其方程分别为 -得,将代入得,故 所以到直线的距离为. 【D】22(1)为,故点在函数的图像上,故由所给出的两点,可知,直线斜率一定存在.故有 直线的直线方程为,令,可求得 所以 下面用数学归纳法证明 当时,满足 假设时,成立,则当时, 由即也成立 综上可知对任意正整数恒成立. 下面证明 由 由,故有即 综上可知恒成立. (2)由得到该数列的一个特征方程即,解得或 两式相除可得,而 故数列是以为首项以为公比的等比数列 ,故. （1）为，故点在函数的图像上，故由所给出的两点，可知，直线斜率一定存在。故有直线的直线方程为，令，可求得所以下面用数学归纳法证明当