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第十七章分式 相应的公式 想一想 下列各式中 哪些是整式 哪些是分式 5x 7 3x2 1 5 试着自己举出分式的例子 1 当a 1 2时 分别求分式的值 做一做 2 当a取何值时 分式无意义 4 当a取何值时 分式值为零 3 当a取何值时 分式有意义 思维园地 当x为任意实数时 下列分式一定有意义的是 a b c d 在分式中 当x为何值时 分式有意义 分式的值为零 b 例 对于分式 当x取什么数时 分式有意义 当x取什么数时 分式的值是零 当x 时 分式的值是多少 最简公分母的确定 如果分母是单项式时 最简公分母是 系数取最小公倍数 字母取所有字母 字母的次数取所有字母的最高次幂 如果分母是多项式时 应该先考虑分解因式 再确定最简公分母 分式的意义 分式有意义 分母不等于零分式的值等于零 分子等于零 分母不等于零 分式的符号 分式的值为正 分子 分母同号 a 0 b 0或a0 b0 分式的性质 分式的性质用于符号的改变 分式的化简 约分 把异分母分式化成同分母分式 通分 分式运算的技巧 巧求分式的值 求分式的值 只要由条件求出字母的值代入便可求出 本题右边为0 左边可以分解因式 这样可以求出a b的关系代入即可 注意利用分式的性质 注意去倒数的技巧 例题讲解 计算下列各式 计算下列各式 概念 分母中含有未知数的有理方程 叫做分式方程 解分式方程的步骤 将分式方程转化为整式方程 方程两边同时乘以最简公分母 换元 解整式方程检验 验根 写出方程的解 分式方程 解分式方程易错点分析 分式方程巧解四法 解下列分式方程 增根的定义 增根 在去分母 将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根 产生的原因 分式方程两边同乘以一个零因式后 所得的根是整式方程的根 而不是分式方程的根 使分母值为零的根 例1 某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈士陵园扫墓 植树 一部分人骑自行车 其余的人乘汽车 已知汽车的速度是自行车的速度的3倍 如果骑自行车的人先走 半小时后 乘汽车的人出发 结果他们同时到达 求两种车的速度 自行车所行的时间 汽车所行的时间 1 2 12 12 x 3x 12 x 12 3x 例2 甲乙两班学生进行植树活动 甲班单独完成任务比乙班单独完成任务少用50分钟 若甲 乙两班一起植树1小时可以完成 问甲 乙两班单独植树 各需几分钟完成
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