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第二十一章二次根式 21 2二次根式的乘除 2 思考 二次根式的除法有没有类似的法则呢 请试着自己举出一些例子 二次根式的乘法 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根 复习提问 a 0 b 0 两个二次根式相除 等于把被开方数相除 作为商的被开方数 计算下列各式 观察计算结果 你发现什么规律 规律 例 计算 解 两个二次根式相除 等于把被开方数相除 作为商的被开方数 试一试 计算 解 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 例5 化简 解 两个二次根式相除 等于把被开方数相除 作为商的被开方数 注意 如果被开方数是带分数 应先化成假分数 例6 计算 解 在二次根式的运算中 最后结果一般要求 1 分母中不含有二次根式 2 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式 把分母中的根号化去 使分母变成有理数 这个过程叫做分母有理化 怎样形式才是最简二次根式 1 被开方数不含分母 2 被开方数不含能开得尽方的因数或因式 练习 把下列各式化简 分母有理化 解 注意 要进行根式化简 关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么 有时还要先对分母进行化简 1 在横线上填写适当的数或式子使等式成立 练习二 2 把下列各式的分母有理化 3 化简 a 1 10 4 m 5 1 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 课堂小结 3 在进行分母有理化之前 可以先观察把能化简的二次根式先化简 再考虑如何化去分母中的根号 2 二次根式的除法有两种常用方法 1 利用公式 2 把除法先写成分式的形式 再进行分母有理化运算
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