数学人教版七年级下册一元一次不等式解决实际问题.doc

9.2.3一元一次不等式（3）教学设计 一、内容和内容解析1.内容 利用一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题。2.内容解析不等关系和相等关系都是客观世界中量与量之间最基本的数学关系。因此不等式与方程一样，都是解决数学问题的重要工具，在数学研究和解决实际问题中起着同样重要作用。本节课是在学习了一元一次不等式的性质及其解法、用一元一次方程解决实际问题等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础，具有承上启下的作用。同时通过本节课的学习，向学生渗透分类考虑问题的探究模式，可以提高学生分析、解决问题的能力。本节内容的关键是从实际问题中抽象出数量关系，并通过对数量关系的分析，找出其中的不等关系，引导学生完成抽象过程（从实际问题到数学问题），建立数学模型（列出不等式）进行求解，再将数学问题转化为实际问题进行解答。基于以上分析，确 定本节课的教学重点：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式。二、目标和目标解析 1.目标 能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想 2.目标解析达成目标的标志是：学生能够在原有知识的基础上学习建立一元一次不等式的数学模型来解决实际问题。一是抽象，即从实际问题到数学问题，找出数量关系，明确数量中的不等关系；二是建立一元一次不等式的数学模型，把实际问题转化为数学问题求解。在此过程中，学生能够继续积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验。三、教学问题诊断分析作为七年级的学生对于用不等关系建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难主要是:如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的不等关系，转化为一元一次不等式加以解决。由“相等”到“不等”关系的过渡，知识结构上发生迁移，对学生来说，应用不等关系解决实际问题相对于方程模型显得抽象。本节课的教学难点是：如何从实际问题中抽象出不等关系，建立不等式模型求解。四、教学过程设计（一）创设情境，引入新课在现实世界中，我们天天面临着选择，比如移动公司推出“神州行”、“动感地带”和“全球通”三种套餐供我们选择。再比如学校组织我们去江南大峡谷春游，要选择哪家旅行社花费少等等。生活中还有许许多多面临类似选择的情况。今天这节课，我们将探究如何用已学的一元一次不等式解决生活中的这类实际问题。设计意图：密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为情境，激发学生的求知欲同时让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活。（二）分析问题，探究新知【例题】新桥的欧得隆、华联两家超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在欧得隆超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在华联超市累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费我们到哪家超市购物的实际花费少？问题1：你是如何理解题意的？师生活动：学生独立思考，理解题意，然后自由发表自己的观点，师生适时引导。设计意图：设置此问题，是为了学生能够充分理解题意，为第一次分类做好铺垫。问题2：如果设购物款累计达到x元，x分为几种情况讨论？设计意图：用未知数来表示购物款累计，引发学生的思维冲突，再次为第一次分类讨论做好铺垫。师生活动：学生思考并回答，教师适时引导并完善得出： 1.当购物款x不超过 50时，两家超市花费一样。 2.当购物款x超过50而不超过100时，华联超市花费少。问题3：当购物款x超过100时,在两家超市的实际花费情况如何？问题4：你能用含x的式子分别表示出两家超市的实际花费情况吗？设计意图：问题3和问题4的设置引发学生思考,体会知识的生成过程，突出本节课的重点，同时为第二次的分类做好铺垫。师生活动：通过适时追问、设问，引发学生思考，从而师生共同归纳得出当购物款超过100元时，需要分三种情况讨论： （1）什么情况下，华联超市购物花费少？ （2）什么情况下，欧得隆超市购物花费少？ （3）什么情况下，两家超市花费一样？即当购物款100x150时，欧得隆超市花费较少。即当购物款x=150时，两家超市花费一样。师生活动：学生独立完成，板演后，师生共同点评。设计意图：学生从实际问题中抽象出数学问题，找出数量关系中的不等关系，用不等式来解决实际问题，让学生体会建立不等式模型的过程，教师及时予以引导、归纳和总结，展现完整的解答过程，培养学生有条理地思考和表达的习惯。问题5：根据以上分析，我们应该到哪家超市购物实际花费少？综上所述：当购物款累计不超过50元和刚好是150元时， 在两家超市实际花费一样；当购物款超过50元而不超过150元时，欧得隆超市购物实际花费少；当购物款超过150元后，华联超市购物实际花费少师生活动：学生自己归纳总结，教师引导并完善。设计意图：学生能够将数学问题转化为实际问题的解。【解题回顾】：1.回顾刚才的解答，我们是怎么做的？ 2.用一元一次不等式解决这道题目时，最关键的是哪一步？设计意图：通过解题回顾，总结列一元一次不等式解决实际问题的方法和关键点。（三）类比经历，体验成功江南大峡谷景区的门票是50元/人，景区有两种方案供我们选择：A方案，老师免票，学生全部九折优惠；B方案，师生全部按八折优惠，现参加活动的老师共20人，我们应该选择哪种方案花钱少？师生活动：学生自主完成，教师适时点拨此题。思考：用不等式解决实际问题和用方程解决实际问题，有什么相同和不同点？设计意图：学生通过此题由实际问题中的不等关系列出不等式，建立数学模型，解不等式得到实际问题的答案，体验到学习的成功，增强学生学习数学的信心及兴趣，同时突出本节课教学的重点。（四）梳理知识，盘点收获 回顾本节课，我们有哪些体会？师生活动：学生思考后，自由发表观点，教师适时总结完善：本节课学习的知识、方法，以及用到的数学思想方法。设计意图：小结设计以开放的形式出现，给