高中数学 第三章 函数的应用综合测试 新人教版必修1.doc

第三章 函数的应用综合测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1给出下列四个命题：函数f(x)3x6的零点是2；函数f(x)x24x4的零点是2；函数f(x)log3(x1)的零点是1，函数f(x)2x1的零点是0，其中正确的个数为()a1b2c3d4答案c解析当log3(x1)0时，x11，x2，故错，其余都对2若函数yf(x)在区间0,4上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)f(4)的值()a大于0b小于0c等于0 d无法判断答案d解析如图(1)和(2)都满足题设条件3函数f(x)axb的零点是1(a0)，则函数g(x)ax2bx的零点是()a1 b0c1和0 d1和0答案c解析由条件知f(1)0，ba，g(x)ax2bxax(x1)的零点为0和1.4方程lgxx20一定有解的区间是()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,4)答案b解析f(1)10，f(2)lg20f(x)在(1,2)内必有零点5某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，如果不超过200元，则不予优惠如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠如果超过500元，则其500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是()a413.7元 b513.6元c546.6元 d548.7元答案c解析两次购物标价款：168168470638(元)，实际应付款：5000.91380.7546.6(元) 7已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a、b满足的关系是()a0a1b1b0ba11c0b1a1d0a1b11，又当x0时，1f(0)0，1logab0，a1bp(2005) dp(2007)p(2008)答案d解析机器人程序为前进3步、后退2步，则p(3)3，p(5)1均正确，即5步等于前进了一个单位长度，p(2003)p(2000)p(3)403，p(2005)p(2000)p(5)401，p(2003)p(2005)正确又p(2007)p(2005)p(2)403，p(2008)p(2005)p(3)404，p(2007)p(2008)错误9已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为()ay2 by4cylog3(x1) dyx(x0)答案b解析由于过(1,2)点，排除c、d；由图象与直线y4无限接近，但到达不了，即y4知排除a，选b.10已知二次函数f(x)ax2bxc(xr)的部分对应值如表.x321012345y2410068601024则使ax2bxc0成立的x的取值范围是()a(10，1)(1)b(，1)(3)c(1,3)d(0，)答案c解析由表可知f(x)的两个零点为1和3，当1x3时f(x)取正值使ax2bxc0成立的x的取值范围是(1,3)11方程4x32x20的根的个数是()a0b1c2d3答案c解析由4x32x20，得(2x)232x20，解得2x2，或2x1，x0，或x1.12若方程mxxm0(m0，且m1)有两个不同实数根，则m的取值范围是()am1 b0m1cm0 dm2答案a解析方程mxxm0有两个不同实数根，等价于函数ymx与yxm的图象有两个不同的交点显然当m1时，如图(1)有两个不同交点当om1时，如图(2)有且仅有一个交点故选a.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13已知yx(x1)(x1)的图象如图所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，则下列关于f(x)0的解叙述正确的是_有三个实根；x1时恰有一实根；当0x1时恰有一实根；当1x0时恰有一实根；当x1时恰有一实根(有且仅有一实根)答案解析f(x)的图象是将函数yx(x1)(x1)的图象向上平移0.01个单位得到故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(，1)，(0，)和(，1)内，故只有正确14某工程由a、b、c、d四道工序完成，完成它们需用的时间依次2、5、x、4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：a、b可以同时开工；a完成后，c可以开工；b、c完成后，d可以开工，若完成该工程总时间数为9天，则完成工序c需要的天数x最大为_答案3解析如图，设工程所用总天数为f(x)，则由题意得：当x3时，f(x)549，当x3时，f(x)2x46x，f(x)，工程所用总天数f(x)9，x3，x最大值为3.15已知抛物线yax2与直线ykx1交于两点，其中一点坐标为(1,4)，则另一个点的坐标为_答案(，)解析由条件知由得，或.16已知函数f(x)，则方程f(x)的解为_答案1或.解析由条件知或x1或x三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)方程x20在(，0)内是否存在实数解？并说明理由解析不存在，因为当x0时，0x20恒成立，故不存在x(，0)，使x20.18(本题满分12分)北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京日报的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？解析设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意有y0.10(20x10250)0.1510(x250)0.5x625，x250,400该函数在250,400上单调递增，所以x400时，ymax825(元)答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元19(本题满分12分)电信局为了配合客户不同需要，设有a、b两种优惠方案，这两种方案应付电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系，如下图所示(实线部分)(注：图中mncd.)试问：(1)若通话时间为2小时，按方案a、b各付话费多少元？(2)方案b从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案b才会比方案a优惠解析由图知m(60,98)，n(500,230)，c(500,168)，mncd.设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fa(x)、fb(x)，则fa(x)fb(x)(1)通话2小时两种方案的话费分别为116元、168元(2)因为fb(n1)fb(n)(n500)(n1)18n180.3(元)方案b从500分钟以后，每分钟收费0.3元(3)由图知，当0x60时，fa(x)500时，fa(x)fb(x)，当60fb(x)，得x，即当通话时间在(，)内时，方案b较a优惠20(本题满分12分)若关于x的方程x22ax2a0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围(1)方程两根都大于1；(2)方程一根大于1，另一根小于1.解析设f(x)x22ax2a(1)两根都大于1，解得2a3.(2)方程一根大于1，一根小于1，f(1)3.21(本题满分12分)某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%.若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg20.3010，lg30.4771)解析设过滤n次，则n即n，n7.4又nn，n8，即至少要过滤8次才能达到市场要求22(本题满分14分)若二次函数yx2mx1的图象与两端点为a(0,3)、b(3,0)的线段ab有两个不同的交点，求m的取值范围分析先求出线段ab的方程，之后将图象交点问题转化为方程组解的问题，再将方程组解的问题转化为二次函数在区间上有零点的问题，最后通过不等式组求得m的取值范围解析线段ab的方程为xy3，由题意得方程组在0,3上有两组实数解将代入得x2(m1)x40(0x3)，此方程有两