九年级数学上册 25.4 相似三角形的判定课堂导学案 （新版）冀教版.doc_第1页
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25.4 相似三角形的判定能力点1判断两个三角形相似的基本思路题型导引要判断两个三角形相似，一般的思考方法是：先考虑是否有两对角对应相等；如果只有一对角对应相等，再看夹这个角的两边是否成比例；如果不能确定出对应角相等，再看三组对应边是否成比例警误区：当两个三角形有两边对应成比例，只有当这两边的夹角相等时，两个三角形才相似【例1】在abc与abc中，有下列条件：；aa；cc.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断abcabc的共有_组解析：与，满足，能判定abcabc；与，满足aa，cc.能判定abcabc；与满足，cc，能判定abcabc，共有3组答案：3规律总结根据相似三角形的三种判定方法选择合适的条件判定两个三角形相似的思路：先找两对对应角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑相似三角形的“传递性”变式训练如图，已知abc的两条高bd，ce相交于点o.求证：aedacb.分析：在aed和acb中，有公共角a，但很难再找出一组角对应相等，故需证明夹a的两边对应成比例证明：adbaec90，aa，abdace.又aa，aedacb.能力点2比例式与等积式题型导引1.证明比例式(1)如果构成比例式的四条线段在两个三角形中时，可通过证明这两个三角形相似得到；(2)当构成比例式的四条线段不在两个三角形中时，可考虑寻找中间比或用相等的线段替代题目中的线段2证明等积式在证明等积式时，首先要根据比例的基本性质把等积式化为比例式，然后再利用(1)中的方法求解【例2】已知：如图，在abc中，c90，d，e分别是ab，ac上的两点，并且adabaeac，证明：edab.分析：要证edab，即要证ade90，即adeacb.证明：adabaeac，.又a是abc和aed的公共角，abcaed.adec90，即edab.规律总结对于几何证明中遇到等积式时，一般把等积式改写成比例式，然后证明三角形相似，再利用相似三角形证明线段成比例变式训练如图，在rtabc中，acb90，cdab，垂足为d.求证：(1)ac2adab；(2)bc2bdab；(3)cd2adbd.分析：等积式ac2adab可化为，其中分子上的ac，ab在abc中，分母上的ad，ac在acd中，因此可通过证明这两个三角形相似得到利用同样的方法可证明(2)和(3)证明：(1)cdab，adc90.acb90，adcacb.又cadbac，acdab
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