高三数学平面向量的实际背景和基本概念课件全国通用.ppt

平面向量的实际背景及基本概念 2020年2月29日星期六 问题 一只老鼠和一只猫相距 米 老鼠以每秒 米的速度逃窜 猫以每秒 米的速度追 猫在多少时间里会追上老鼠 引入 猫与老鼠 引入 故事 南辕北辙 战国策 战国后期 魏国国力渐衰 可是魏王想出兵攻伐赵国 谋臣季梁前来劝阻伐赵 季梁为了打动魏王 来了个现身说法 季梁说 今天我在来此的路上 遇见一个人坐车朝北而行 告诉臣说 我想要去楚国 臣说 楚国在南方 为什么要朝北走 那人的回答是 我的马好 跑得快 我的路费多着呢 我的马夫最会赶车 结果 离楚国越来越远 这两件事告诉我们 不管是治理国家 还是抓一只小老鼠 做任何事 都要首先看准方向 才能充分发挥自己的有利条件 如果方向错了 那么有利条件只会起到相反的作用 方向 思考 我们在物理课中学过哪些与方向有关的量 在物理课中 如何区别有方向和没有方向的量 力 三要素 大小 方向 作用点 位移 质点做机械运动 从初位置到末位置的有向线段叫做位移 速度 物体运动的位移与所用的时间的比值 在物理学里 我们将既有大小 又有方向的量称为矢量 vector 将只有大小 没有方向的量称为标量 共同点 力 位移 速度 它们都是有大小和方向的量 在数学中 我们将这种既有大小 又有方向的量叫做向量 vector 一 定义 只有大小的量 例如 年龄 身高 长度 面积 体积等 称为数量 数量的表示 由于实数与数轴上的点一一对应 所以数量常常用数轴上的一个点表示 如3 2 1 而且不同的点表示不同的数量 二 表示法 用有向线段表示力 链接 物理中 矢量的表示法 有向线段 在线段ab的两个端点中 规定一个顺序 假设a为起点 b为终点 我们就说线段ab具有方向 具有方向的线段叫做有向线段 有向线段的三个要素 起点 方向 长度 向量的表示 对于向量 我们常用有向线段来表示 线段按一定比例 标度 画出 它的长度表示向量的大小 箭头表示向量的方向 b a 大小 特殊的 方向 特殊的 问题分析 问题1下列哪些不是向量的是 质量 速度 位移 温度 加速度 路程 密度 功 结论 向量不能比较大小 但有相等的向量 结论 不对 有向线段是向量的一种表示方法 它与起点有关 而向量只与大小方向有关 与起点没有关系 我们所学的向量是指自由向量 问题3 向量的几何表示是有向线段 那么 向量就是有向线段 有向线段就是向量 这种说法正确吗 三 关系 1 相等向量 长度相等且方向相同的向量 叫做相等向量 课本p76 思考 两个单位向量一定相等吗 两个条件都要满足 零向量与零向量相等 任意两个相等的非零向量 都可用同一条有向线段来表示 并且与有向线段的起点无关 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上 所平行向量也叫共线向量 课本p76 2 共线向量 l1 平行向量 向量的平行与直线的平行既有相同的地方 也有不同的地方 问题4 如图设o是正六边形abcdef的中心 写出图中与相等的向量 变式一 与长度相等的向量有多少个 变式二 与共线的向量有哪些 判断正误 1 零向量的方向是任意的 练习巩固 3 单位向量的模都相等 4 单位向量都相等 x x 5 物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量 6 直角坐标平面图上的x轴 y轴都是向量 x 如图 d e f分别是 abc各边上的中点 四边形bcmf是平行四边形 请分别写出 1 与cm模相等且共线的向量 2 与ed相等的向量 a b c d f e m 一辆汽车从a点出发向西行驶了100公里到达b点 然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达c点 最后又改变方向 向东行驶了100公里到达d点 1 做出向量 2 求 a b c d 归纳小结 思考题 1 平行向量所在的直线一定是平行直线吗 2 向量的平行是否具有传递性 即3 把所有单位向量