高考数学一轮复习 必考部分 第三篇 三角函数、解三角形 第5节 三角恒等变换应用能力提升 文 北师大版.doc

第5节三角恒等变换【选题明细表】 知识点、方法题号三角函数的化简求值2,3,7给值求值1,5,8,10,12给值求角4,9,11综合应用6,13,14,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2015高考重庆卷)若tan =13,tan(+)=12,则tan 等于(a)(a)17(b)16(c)57(d)56解析:tan =tan(+)-=tan(+)-tan1+tan(+)tan=12-131+1213=17,故选a.2.化简sin235-12cos10cos80等于(c)(a)-2(b)-12(c)-1(d)1解析:sin235-12cos10cos80=1-cos702-12cos10sin10=-12cos7012sin20=-1.故选c.3.(2015淮北师大附中模拟)cos48-sin48等于(d)(a)0(b)-22(c)1(d)22解析:cos48-sin48=（cos28-sin28）（cos28+sin28）=cos28-sin28=cos4=22.4.(2015咸阳月考)若函数sin -cos =-13（02）,则属于(b)(a)（0,6）(b)(12,4)(c)(4,3) (d)(3,2)解析:sin -cos =2sin(-4)=-13,sin(-4)=-26,由-12-260,因为02,所以-6-40,即124,故选b.5.(2015广西南宁第二次适应性测试)已知sin 2=13,则cos2(-4)等于(d)(a)-13(b)13(c)-23(d)23解析:cos2(-4)=1+cos(2-2)2=1+sin22=1+132=23.6.(2016哈尔滨模拟)设函数f(x)=sin(2x+4)+cos（2x+4）,则(d)(a)y=f(x)在(0,2)内单调递增,其图像关于直线x=4对称(b)y=f(x)在（0,2）内单调递增,其图像关于直线x=2对称(c)y=f(x)在（0,2）内单调递减,其图像关于直线x=4对称(d)y=f(x)在（0,2）内单调递减,其图像关于直线x=2对称解析:因为f(x)=sin（2x+4）+cos（2x+4）=2sin（2x+4+4）=2cos 2x,所以f(x)在（0,2）内单调递减,且图像关于直线x=2对称.7.(2015高考四川卷)sin 15+sin 75的值是.解析:sin 15+sin 75=sin 15+cos 15=2sin(15+45)=2sin 60=62.答案:628.(2015浙江新阵地教育研究联盟联考)已知点p(cos ,sin )在直线y=-3x上,则tan（-4）=;1+cos2sin2=.解析:因为点p(cos ,sin )在直线y=-3x上,所以sin =-3cos ,即tan =-3,则tan（-4）=tan-11+tan=-3-11-3=2;1+cos2sin2=2cos22sincos=cossin=1tan=-13.答案:2-139.已知cos =17,cos(+)=-1114,(0,2),+(2,),则的值为.解析:因为cos =17,(0,2),所以sin =437,又因为cos(+)=-1114,+(2,),所以sin (+)=5314,因为cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =12,又因为(0,2),+(2,),(0,),所以=3.答案:310.(2015广州模拟)已知,均为锐角,且sin =35,tan(-)=-13.(1)求sin(-)的值;(2)求cos 的值.解:(1)因为,均为锐角,所以02,02,所以-2-2,又tan(-)=-130,所以-2-0,sin(-)0,又tan(-)=sin(-)cos(-)=-13,sin2(-)+cos2(-)=1,所以sin(-)=-1010.(2)由(1)可得cos(-)=31010,因为02,sin =35,所以cos =1-sin2=1-(35)2=45,所以cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=4531010+35(-1010)=91050.11.已知04,04,且3sin =sin(2+),4tan2=1-tan22,证明:+=4.证明:因为3sin =sin(2+),即3sin(+-)=sin(+),所以3sin(+)cos -3cos(+)sin =sin(+)cos +cos(+)sin ,所以2sin(+)cos =4cos(+)sin ,所以tan(+)=2tan .又因为4tan2=1-tan22,所以tan =2tan21-tan22=12.所以tan(+)=2tan =1.因为+(0,2),所以+=4.能力提升练(时间:15分钟)12.(2016贵州贵阳检测)已知sin(6-)=13,则cos2(3+)的值是(d)(a)79(b)13(c)-13(d)-79解析:因为sin(6-)=13,所以cos(3-2)=cos2（6-）=1-2sin2（6-）=79,因为（3-2）+（23+2）=,所以cos2(3+)=cos(23+2)=cos-(3-2)=-cos(3-2)=-79.13.(2015临沂模拟)已知函数f(x)=sin x+23cos2x2,设a=f(7),b=f(6),c=f(3),则a,b,c的大小关系是(b)(a)abc(b)cab(c)bac(d)bca解析:f(x)=sin x+231+cosx2=sin x+3cos x+3=2sin(x+3)+3,因为函数f(x)在0,6上单调递增,所以f(7)f(6),而c=f(3)=2sin 23+3=2sin 3+3=f(0)f(7),所以ca0)的最小正周期是.(1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心;(2)若a为锐角三角形abc的内角,求f(a)的取值范围.解:(1)依题意,得f(x)=1+cos2x2-32sin 2x=cos(2x+3)+12,因为t=22=,所以=1.所以f(x)=cos(2x+3)+12,由-+2k2x+32k,kz,得-23+kx-6+k,kz.所以函数f(x)的单调递增区间为-23+k,-6+k,kz.令2x+3=2+k,kz,所以x=12+k2,kz,所以对称中心为（12+k2,12）,kz.(2)依题意,得0a2,所以32a+343,所以-1cos（2a+3）12,所以-12cos（2a+3）+121,所以f(a)的取值范围为-12,1).精彩5分钟1.(2015珠海模拟)已知tan(+5)=2,tan(-45)=-3,则tan(-)等于(d)(a)1(b)-57(c)57(d)-1解题关键:注意观察+5与-45的关系,配凑使用公式求tan(-).解析:tan(+5)-(-45)=tan(-)+=tan(-)=2-(-3)1+2(-3)=-1.2.(2015杭州质检)已知（4,34）,（0,4）,且cos（4-）=35,sin（54+）=-1213,则cos(+)