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双曲线的简单几何性质 mf1 mf2 2a 2a f1f2 f c 0 f 0 c 2 对称性 一 研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 如图 线段叫做双曲线的实轴 它的长为2a a叫做实半轴长 线段叫做双曲线的虚轴 它的长为2b b叫做双曲线的虚半轴长 2 4 渐近线 3 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 双曲线的渐近线方程对于双曲线 把方程右边的 1 换成 0 得双曲线渐近线方程 思考 对于双曲线的渐近线有怎样的结论呢 5 离心率 离心率 c a 0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 4 等轴双曲线的离心率e 5 1 范围 4 渐近线 5 离心率 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 f2 0 c f1 0 c 解 把方程化为标准方程 可得 实半轴长a 4 虚半轴长b 3 焦点坐标是 0 5 0 5 渐近线方程 练习 p53t1 半焦距 离心率 例2 思考 一个双曲线的渐近线的方程为 它的离心率为 练习 求出下列双曲线的标准方程 d a 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 f2 0 c f1 0 c 双曲线的渐近线方程为 解出 练习 已知双曲线的两条渐进线方程是焦点坐标是求此双曲线的方程 练习 1 2 的渐近线方程为 的实轴长虚轴长为 顶点坐
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