小学数学北师大2011课标版四年级《鸡兔同笼》教学设计.docx

鸡兔同笼教学设计教材分析：本节是尝试与猜测活动之一。本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表方法解决鸡与兔的数量问题。在现实生活中，“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，“鸡兔同笼”问题，实际是作为一种符合小学生心理特征的趣题，主要是构建一种数学模型，让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律，并采用有效的手段来解决类似的数学问题。教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，培养学生的解决问题的策略能力。学情分析：“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题，容易激发学生的探究兴趣。画图法对于学生来讲，比较直观、易懂；列表法学生理解起来存在一定难度；“假设法”对于学生来说并不熟悉，相当一部分学生理解起来比较困难，所以在这节课中重点是让学生理解列表法，思维能力较强的同学尝试使用假设法解题。 教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。3、在解决问题的过程中培养逻辑思维能力；培养学生分析的能力，初步渗透假设的数学思想。教学重难点：用画图法、表格法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教具准备：教学准备：多媒体课件教学过程：一、 问题引入，揭示课题1、揭示课题今天我们一起来研究数学上非常有名；同时也非常有趣的数学问题鸡兔同笼问题。（板书课题）2、那么到底什么是鸡兔同笼呢？简单说说词语的意思。3、根据鸡兔的特征，填空出示多媒体课件：一只公鸡（ ）条腿，两只公鸡（ ）条腿，五只公鸡（ ）条腿。一只兔子（ ）条腿，两只兔子（ ）条腿，五只兔子（ ）条腿。鸡兔共五只，腿有（ ）条。3、同学们，大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题。课件出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。师：这就是著名的“鸡兔同笼” 问题，也正是这节课要研究的问题。为便于研究，我们可先从简单问题入手，把数据变小一点，你能用不同的方法解决吗二、合作交流、学习新知（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？师：同学们解决这个问题我们可以用画图法、列表法、假设的方法。师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。学生汇报探究的方法和结论：1、 画图法：给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。2、列表法：（展示学生所列表格）学生说明列表的方法及步骤：学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？3、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有102=5(只),所以我们还可以这样去想：板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：（26-82）（4-2）=5（只） 鸡有8-5=3（只）同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有62=3(只),所以我们还可以这样去想：板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：（48-26）（4-2）=3（只）兔有8-3=5（只）小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。三、解决实际问题、课堂延伸。1、巩固练习同学们用三种不同的方法都能把问题解决了，看来大家都非常聪明。这个难题是我国民间广为流传的古代名题。在 大约 1500 年前，我国有一本数学名著孙子算经 ，书中记载了这样一道题： “今有雉兔同 笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？” 这道题换用今天的话来说就是 （出 示）“有若干鸡和兔，它们共有 35 个头，94 条腿。鸡和兔各有几只？” ： 以前就是用这道题来测小孩子是否聪明，现在我们就用刚才学到的方法来解决这道题。 2、学生解答后汇报（实物投影） 问：多少人做对了？看来我们班上的孩子都非常聪明。有没有人用列表法解决这个问题的？为什么？引导学生发现列表法的局限性。有多少同学用“假设全是鸡”的方法？为什么喜欢这种方法呢？（计算简便）有多少同学用“假设全是鸡”的方法？为什么喜欢这种方法呢？（计算简便） 老师发现有几位同学还没有完成，你们是用什么方法？（图示）老师相信如果今天的时间足够的话，你们也一定能解决这道题。四、拓展训练、我能行思考题：有龟和鹤共40只，龟的脚和鹤的脚共有112条。龟、鹤各有几只？生利用规律进行练习。 1、 “鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题” 。 （出示）动物园里有龟和鹤共 10 只，共有 24 条腿。问：龟和鹤各有几只？ 问：大家想一想日本人说的“龟鹤”与中国的“鸡兔”有没有内在联系？ 2、除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还有很多类似的问 题。 3、小结：看来“鸡兔同笼”问题并不只解决鸡和兔，还可以是“龟鹤” 问题， 鸡兔只是这类问题中的一个典型例子， 而解决这类问题最好的方法是什么？ （假设都是同一类）。如果让你给这类题重新命名，你会叫它什么问题呢？ 四、反思成长、总结今天通过跟大家的讨论交流，老师有很多新的收获，同时也相信大家也有很多收获，下面请大家对照大屏幕上我们课前定下的学习目标，回想一下这节课我们的学习过程，确信自己已经达到目标的同学请自信的骄傲的举起你的手。接下来的时间就请大家带上我们的收获来完成我们今天的作业鸡兔同笼教学反思我讲了鸡兔同笼一节，这一节课应该是让学生自己感受各种方法的，可是我却是没有给孩子自己的空间而是一味的牵着孩子走。领导们给我指出了本节课的症结。（1）出示古代鸡兔同笼故事时，没有让孩