北师大版必修一 3.3 指数函数的概念及性质 教案.doc_第1页
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文档简介

3.3.2指数函数的图像和性质一、教学目标：1知识与技能：通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。2情感、态度、价值观：让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理；培养学生观察问题，分析问题的能力.培养学生要有和指数函数一样的积极进去的态度。3过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 学 二、重难点:重点：指数函数的概念和性质及应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教法：学法：观察法、讲授法及讨论法；教法: 探究交流，讲练结合。四、教学过程：1.预习测试：练1：指出下列函数那些是指数函数：练2：若函数是指数函数，则a=_ 学 练3：指出下列函数哪些是递增函数，哪些是递减函数: 练4：比较大小 练5：对于函数我们一般都研究哪些_,_,_,_,_,_,_,_,_ | |x|x| 2.新知识探究：有问题1、2归纳总结名称：指数函数 学 典例讲解 例题1:比较下列各题中的个值的大小( 1 ) 1.72.5 与 1.73 ( 2 ) 与 ( 6 ) 1.70.3 与 0.93.1 0解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以 .（不推荐，理由是高考不准用计算器，但有条件的可以用，特别是计算机的画出图形更加好理解）解法2：用计算器直接计算： 所以，（不推荐，理由是高考不准用计算器）解法3：由函数的单调性考虑因为指数函数在r上是增函数，且2.53，所以， 学 仿照以上方法可以解决第（2）小题 .在第(3),(4) 小题中,可以先将底数化为相同，在用单调性解决。在第（5）小题中，底数不同，指数相同，一种方法是指数函数在第一象限有底大头高来解决，另一种方法是利用幂函数指数大于零，其图像在第一象限递增，两种方法均可以解决。注：在第（6）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合 .由于1.70.3与0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小 .注释：数形结合的思想方法，利用单调性法，找中间变量“1”例2：求下列函数的定义域：（1） （2） （3）分析：求此类指数函数与其他函数的复合函数的定义域，即是等式成立的条件.解：(1) 定义域为: (2) 定义域为:r(3) 定义域为：3.课堂练习（1）右图是指数函数 的图象，判断与1的大小关系； （2）已知下列不等式 , 比较m,n的大小: 解决方案：利用单调性可以确定m,n的大小。（3）求定义域： ； ； 解决方案：根号下；分式的分母；没有条件限制的则是r4.总结:本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住1或0时的图
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