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2 2指数运算的性质 1 掌握分数指数幂的运算性质 2 能熟练地运用性质进行化简或求值 3 体会指数扩充对运算性质的影响 指数幂的运算性质当a 0 b 0时 对任意实数m n都满足以下三条 1 am an am n 2 am n amn 3 ab n anbn 名师点拨指数幂的运算性质的语言叙述 1 两个同底数的幂相乘 底数不变 指数相加 2 幂的乘方 底数不变 指数相乘 3 两个实数积的幂等于它们幂的积 答案 9 答案 45 题型一 题型二 题型三 题型一指数幂 根式 的运算 例1 计算下列各式 分析 1 将负分数指数化为正分数指数 将小数指数化为分数指数 2 将根式化为分数指数幂 题型一 题型二 题型三 反思分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质 并灵活运用 一般地 进行指数幂的运算时 化负指数为正指数 化根式为分数指数幂 化小数为分数运算 同时还要注意运算顺序问题 题型一 题型二 题型三 变式训练1 计算下列各式 题型一 题型二 题型三 题型二条件求值问题 例2 已知a a 1 5 a 0 求下列各式的值 1 a2 a 2 3 a3 a 3 分析 应设法寻找所求式子与条件a a 1 5的联系 进而整体代入求值 题型一 题型二 题型三 解 1 方法一 由a a 1 5两边平方 得a2 2aa 1 a 2 25 即a2 a 2 23 方法二 a2 a 2 a2 2aa 1 a 2 2aa 1 a a 1 2 2 25 2 23 3 a3 a 3 a a 1 a2 aa 1 a 2 a a 1 a2 2aa 1 a 2 3 a a 1 a a 1 2 3 5 25 3 110 题型一 题型二 题型三 反思条件求值是代数式求值中的常见题型 一般要结合已知条件先化简再求值 另外要特别注意条件的应用 如条件中的隐含条件 整体代入等 可以简化解题过程 本题若通过a a 1 5 a 0 解出a的值再代入求值则非常复杂 解决此类问题的一般步骤 题型一 题型二 题型三 变式训练2 若将本例中的条件改为 3 a 0 如何求下列各式的值 题型一 题型二 题型三 题型三易错辨析易错点 指数运算性质运用不当而致误 1 2 3 4 5 6 1下列各式 式中字母均为正实数 运算错误的是 a a2b 2 ab2 3 a7b8b a2b3 3 ab2 3 a3b3c a3 2 b2 3 a6b6d a3 2 b2 3 3 a18b18答案 c 1 2 3 4 5 6 答案 c
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