三角形边的关系教学案例.doc

三角形边的关系教学案例南宁市五象小学 许桂娥教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学四年级下册82页三角形边的关系。教材解析：“三角形的两边之和大于第三边”是人教版数学四年级下册第五单元三角形的教学重点，属于图形与几何领域中有关图形的认识。本课在学生已经初步认识三角形的基础上，通过操作、观察、比较，发现并认识三角形三边的关系，进一步丰富三角形有关的知识。教学目标：1.通过围一围、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并应用这一关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。2.在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。教学重点、难点：理解并掌握三角形边的关系。学习方法：猜想验证、动手实践、自主探索、合作交流教学准备：多媒体课件 不同长度的小棒 三角形练习纸 教学过程：一、直接导入师：今天我们就继续来学习三角形的有关知识。（出示课题：三角形边的关系）看到课题你想了解什么？（学生进行提问。）师：那三角形的边究竟有什么关系呢？师：我们今天就一起通过操作来探究，先来看活动要求，全班齐读。（设计意图：根据课题，请学生最想了解什么知识，进行梳理，然后先学本课的知识，为了培养学生的提问意识和对知识整体性的感悟。）二、开展活动，验证猜想。（课件出示）（一）活动要求1.围一围：同桌合作从四根小棒里任选三根小棒尝试围三角形。2.记一记：把围成三角形的小棒长度记录在表一；围不成三角形的小棒长度记录在表二。3.想一想：观察实验数据，想一想三条边的长度有什么关系。四根小棒的长度是3cm、5cm、7cm、10cm师：都明白活动要求了吗？那赶快行动吧！（设计意图：小组合作学习，培养学生的合理分工和相互学习的能力，同时要学会动手操作，记录有用数据的意识。并且表格的设计是让学生经历动手操作的过程，然后对现象进行思考，三边到底有什么关系，激发探究的意识和必要性。）（二）学生开始围一围，填一填，师巡视指导。（巡视时注意：尽量扰教师走完一圈，走到最后，并且这时候得锁定进行汇报的学生。注意一组是完全正确的，一组是不正确的）（三）汇报交流1.展示围成的情况，收集围成的数据，板书在黑板上师：完成了吗？请你们带上学具和记录表上来展示。师：一起来看记录表。你介绍一下你们的方案。围成的方案有3、5、7和5、7、10。学生在展台上展示围成的情况。2.展示围不成的情况（1）两边之和小于第三边师：大家都围成了，看来只要有三根小棒就一定能围成三角形了。生：不是师：不是？你有围不成的？你们来。生：我们围不成的方案是：3、5、10和3、7、10师：我们把它记录下来，教师板书（3、5、10和3、7、10），你开始围吧。师：是不是这样？（动手操作，） 3和5两边的和比第三边10要短，所以围不成三角形。用算式表达是？（学生说：3+510）板书：两边的和小于第三边。（指着板书引导学生说）的时候围不成（板书“围不成”）三角形。（2）两边之和等于第三边师：你们还有围不成的方案，继续来围吧。学生开始展示围不成的情况，结合围出的图形用算式表达出围不成的情况3+7=10。师：因为小棒有一点误差，我们请电脑老师来演示一下。（课件展示3+7=10围不成的情况）（3）引导学生观察总结能围成三角形和围不成三角形的情况。师：（指着黑板上围不成、的数据）看来演示和这些算式，谁能总结一下什么情况下是围不成三角形的？生：有两边之和等于第三边的时候围不成。师：有人补充吗？生：有两边之和等于第三边或是小于第三边的时候围不成师：你总结得很全面。谁还想说。生：有两边之和等于第三边或是小于第三边的时候围不成。师：真善于表现自己。师：试着猜想，怎样才能围成三角形呢？生：两边之和大于第三边的时候就能围成三角形。（师用红色粉笔板书“大于”两字，并打上问号。）（4）突破“任意”师：到底是不是？我们来验证一下，（指着第一组）哪两边之和大于第三边？学生依次列出不等式，教师进行板书。师：来观察能围成的这些算式，你有什么发现？生1：两边之和大于第三边。（板书：大于）生2:所有的两边之和都大于第三边。师：哪两条边之和大于第三边？生：能围成三角形的数据都有两边之和大于第三边。 师：都大于，非常好，还可以怎样说？生1：每两边之和都大于第三边。师：“每两边”是什么意思吗？用数据说话。生：三组两边之和都大于第三边。师：谁听明白她的“随便”了？师：可以是第一边和第二边？可以是第一边和第三边，还可以是第二边和第三边。对不管选哪两条边的和都大于第三边。师：“不管”“都有”“每”我们在数学上可以用 “任意”来代替。也就是说，三角形任意两边的和大于第三边。（板书: 任意 ）（设计意图：学生在动手操作的时候肯定是有能围成和围不成三角形的情况。这时候先请能围成的小组展示，根据有具体的长度，抽象出数据，知道围成的时候是两边之和大于第三边。然后展示两边之和围不成的两种情况，由具体围不成的情况抽象出来变成数据，然后结合具体的小棒探究围不成的愿意是两边之和等于第三边或是小于第三边。这样的由具体的现象抽象出数据符合学生的思考方向，并且让学生更加容易发现三角形的三边关系。）三、加深认识，应用。1.学以致用，请你用三角形边的关系，判断下面的各组小棒能围成三角形吗？能围成的画“”不能围成的画“”。（1）3cm 6cm 5cm （2）2cm 6cm 3cm（3）5cm 3cm 8cm（4）5cm 5cm 5cm（设计意图：基础练习巩固重难点知识）2.小小设计师师：我们今天学的知识在生活中应用很广泛，许老师想盖一间新房，屋顶是三角形的，我准备了2根4米长的木料做房顶，还要一根做横梁。你能帮我想一想选几米长的木料最合适呢？（取整米）（教师课件出示房子图片）4米4米？米师：先自己思考，然后再同桌商量，可以选几米长的木料？学生商量，教师下去指导，选定范围。师：那你觉得是在几米和几米之间就可以了呢？生：1米到7米。师：说得真好，同学们真不错，能够运用我们学到的知识帮助许老师解决问题，知道了这条横梁只要是17米之间就都是可以的。现实生活中，哪个长度的房子住起来比较舒适呢?生：5米，6米，7米都可以，1米的太窄了。生：1米，2米那些都很窄，不能住人。师：你们分析的挺有道理的，我们一起来看看。课件出示取各个数值时房子的样子。师：大家很能干，知道了房子的横梁取57米之间最舒适的。【设计意图：发现规律应用规律是数学的价值，练习全面地呈现了两边的和大于第三边、两边的和等于第三边、两边的和小于第三边这几种情况，而两边的和等于第三边这种情况则先由学生猜测如果围不成三角形会是怎么样呢？最后用课件演示，加深学生的理解。第2题答案联系生活实际不拘于泥，有利于学生开放性思维的培养。】四、全课总结师：今天这节课，我们通过动手操作，讨论研究发现了三角形三边的关系，你有什么收获？师：真不错，大家都有了不同的收获，下课后请把你的收获写在记录表上。今天这节课就先上到这，下课！【设计意图：学生带着验证猜想的兴趣完成了整节课的学习，尝到了成功的喜悦，增强了学习信心。】板书设计三角形边的关系三角形 任意 两边之和大于第三边 3、5、7 5、7、10 3、5、10 3、7、103+57 5+710 3+55 5+107 3+105 3+1075+73 5+107 小于 等于围得成 围不成教学反思：我在备这节课，主要思考这几方面：1、如何导入，能启迪学生能思考到三角形三边的关系时能想到把两边之和和第三边进行比较。2、如何设计操作过程，让学生通过操作直观发现三角形边的关系。3、讲解时如何引导学生理解“任意”,突破难点。3、练习如何设计才能落实本节课目标，使之更有层次性。一、关于导入把复习三角形这个环节放在课前谈话，老师同样强调“三条线段”、“首尾相接”这两个关键词，为围三角形做铺垫。接着马上出示课题，让学生思考，看到这个课题，你想了解什么？这个环节的设计，主要让学生思考到底这三角形的边有什么关系，这样才能让学生带着问题去动手探究。虽然这个导入也不能把学生直接的引导到把两边之和和第三边进行比较，但是已经让学生有这个意识去思考到边的关系去。至于怎样引导学生两边之和和第三边进行比较可以留到第二环节进行探究。二、关于操作探究活动部分的思考操作探究这个部分是这节课的重点，学生是否能探究出边的关系来，就看这个部分。我主要思考怎样让学生从围三角形的这个活动中发现发现三角形边的关系（任意两边之和大于第三边），这需要准备怎样操作材料呢？我看了很多的视频材料中，结合各类教具的利弊，最终决定：给每个小组准备三根小棒（材料是吸管），大家都有一条相同的长边。（数据如下：）第一次试教下来，发现吸管太轻了，容易滚动，不易围三角形。由于我们固定了一条长边，学生在总结汇报时，得到的结论是比较表象的，两短边之和大于10cm就能围成三角形。于是我们把吸管做成的小棒改成用烧烤签制作小棒，设定了五组新的数据（ ）。试教的时候就没有上述情况了，但几次试教下来，发现每个小组只围一个三角形，我们总觉得这些数据比较单薄，如何让数据比较丰满呢？其次，这个教学过程，学生没有动笔思考的空间，这不易于学生的发展。得益于李专家的启发，虽然当这节课已经很成型了，我还是果断再次更改小棒的数据，从四根小棒（10cm、7cm、5cm、3cm ）中选择三根小棒来围三角形。这样就能让每个小组感受到围得成和围不成的情况。并且大家很细心，为了让学生在展示时看得更清楚，给四根小棒分别上了不同的颜色。为了让学生有更多的独立思考的空间，我为每个小组准备了收集数据的表格。（插入表格）这个表格的作用不仅仅作用于收集数据，其特色在于让学生带着问题去操作：围得成的三角形三边有什么关系；围不成的情况需要去思考为什么围不成，这三条边又有什么关系。三、关于引导学生理解“任意”的思考。接着是操作结束后的汇报总结部分。我的思考是从围得成的情况比较难观察出边的关系，突破点在围不成的情况，特别是在两边之和小于第三边的情况，学生比较能容易观察得出来。所以我们在学生汇报完数据之后，我们引导学生先观察3cm、5cm、10cm这三根为什么围不成三角形，得出两边之和小于第三边时围不成。接着再观察3cm、7cm、10cm这三根为什么也围不成三角形，得出两边之和等于第三边时也围不成。接着让学生根据两边之和小于、等于第三边时围不成的情况进行猜想：那什么情况下才围得成三角形？由于有围不成情况的启发，学生很容易得出猜想。接着引导学生从围得成的情况去验证自己的猜想，学生很快能列出三组两边之和大于第三边的算式。从这些算式中，老师引导学生发现得出这里的两边之和都大于第三边，接着追问“都大于是什么意思？”，学生会结合算式理解是“每两边”或“随便两条边”都大于第三边。老师再给出专业引领，在数学上“都”、 “每两边”或“随便两条边”可以用“任意”这个词表示。再回到围不成的情况进行发问：这里也有两边这和大于第三边，为什么围不成呢？引起矛盾冲突，学生会发现这里有一组两边之和小于第三边，那也就是不是任意两边大于第三边，就围不成三角形。这样就能让学生深刻理解“任意”这个词，进而理解三角形边的关系。四、关于练习设计的思考。别小看我们只有两题的练习题，但是每道题都用心设计。第一题判断题，三根小棒是否可以围成三角形，为什么？这题有4小题，分别是。第1小题是围得成的情况，把它放在第1题，是让学生运用任意两边之和大于第三边进行判断，达到巩固的作用。第2、3小题是围不成的情况，很多同学这时只判断一组小于第三边就得出结论。再引导学生思考为什么比较一组就可以得出结论