北师大版必修三 模拟方法 概率的应用 课件（12张）.ppt

3模拟方法 概率的应用 1 计算随机事件发生的概率 我们已经学习了哪些方法 1 通过做试验或计算机模拟 用频率估计概率 2 利用古典概型的概率公式计算 导 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 有限性 3 在现实生活中 常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况 这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率 对此 我们必须学习新的方法来解决这类问题 2 每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 2 古典概型有哪两个基本特点 导 1 在区间 0 3 内任意取一个数 则此数大于2的概率为 2 如图所示 转盘上有8个面积相等的扇形 转动转盘 则转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率为 思 3 在500ml的水中有一个草履虫 现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察 则发现草履虫的概率为 4 如图所示 边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域 在正方形中随机撒一粒豆子 它落在阴影区域内的概率为 则阴影区域的面积为 1 几何概型的概念向平面上 集合 g内随机地投掷点m 若点m落在子区域g1g的概率与 成正比 而与g的 无关 则称这种模型为几何概型 几何概型中的g也可以是空间中或直线上的有限区域 相应的概率是 之比或 之比 有限区域 g1的面积 形状 位置 体积 长度 2 几何概型的概率计算公式p 点m落在g1 几何概型的特点 1 可能出现的结果有无限个 2 每个结果发生的可能性相等 几何概型的概率计算与构成事件的区域形状无关 思考向边长为1的正方形内随机抛掷一粒芝麻 那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少 由此能说明什么问题 概率为0的事件可能会发生 概率为1的事件不一定会发生 也就说 概率为0的事件不一定为不可能事件 概率为1的事件不一定为必然事件 例1 2013 宝鸡高二检测 已知实数a满足下列两个条件 关于x的方程ax2 3x 1 0有解 代数式log2 a 3 有意义 则使得指数函数y 3a 2 x为减函数的概率为 解析由ax2 3x 1 0有解可知 当a 0 方程有解 符合题意 当a 0时 0 即 9 4a 0 所以a 且a 0 综上 a 要使代数式log2 a 3 有意义 则a 3 0 即a 3 所以由 可知a的取值范围为 3 a 要使指数函数y 3a 2 x为减函数 则0 3a 2 1即 a 1 由几何概型可知 所求概率为答案 议 展 例2设关于x的一元二次方程x2 2ax b2 0 若a是从0 1 2 3四个数中任取的一个数 b有是从0 1 2三个数任取的一个数 求上述方程有实根的概率 若a是从区间 0 3 任取的一个数 b是从区间 0 2 任取的一个数 求上述方程有实根的概率 古典概型 解 设事件a为 方程x2 2ax b2 0有实根 当a 0 b 0时 此方程有实根的条件是a b 1 基本事件共有12个 分别是 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 3 0 3 1 3 2 其中第一个数表示a的取值 第二个数表示b的取值 事件a中包含9个基本事件 故事件a发生的概率为 2 实验的全部结果所构成的区域为 a b 0 a 3 0 b 2 而构成事件a的区域为 a b 0 a 3 0 b 2 a b 即如图所示的阴影部分 所以 几何概型 2 几何概型的概率计算公式p 点m落在g1 几何概型的特点 1 可能出现的结果有无限个 2 每个结果发生的可能性相等 评 1 在等腰直角三角形abc中 在斜边ab上任取一点m 求am的长大于ac的长的概率 解析 设ac bc a 则ab a 在ab上截取ac ac 于是p am ac p am ac 即am的长大于ac的长的概率为 检 2 甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面 并约定先到者应等候另一人一刻钟 过时即可离去 求两人能会面的概率 解 设甲在x 6 x 7 时到达 乙在y 6 y 7 时到达 则所有可能结果所构成的区域为 x y 6 x 7 6 y 7 设事件a表示 甲乙两人能会面 则构成事件a的区域为 x y 6 x 7 6 y 7 x y 1 4 如图所示的阴影部分 方法一 检 2 甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面 并约定先到者应等候另一人一刻钟 过时即可离去 求两人能会面的概率 解 设甲在x 0 x 60 分到达 乙在y 0 y 60 分到达 则所有可能