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江苏省启东中学 陈海兵 必修2 解析几何初步 第十六课时 空间两点间的距离教学目标（1）掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；（2）理解推导公式的方法；教学重点空间两点间的距离教学难点空间两点间距离公式的推导教学过程一、引入新课问题：平面直角坐标系中有许多公式，在空间直角坐标系中有没有相应的公式？ 你能根据平面直角坐标系中两点间的距离公式，猜想空间直角坐标系中两点间的距离公式吗？二、建构数学 考察空间两点，我们来探求这两点之间的距离 如右图，在空间直角坐标系中，以线段为对角线作长方体，使它所有棱分别与坐标轴平行，则在中，在中，=7一般地，空间中任意两点间的距离为证：如右图，以线段为对角线作长方体，使它所有的棱都与坐标轴平行，则有在中，在中，=故三、数学运用1例题：例1求空间两点间的距离解：例2平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程解：思考：连接平面上两点的线段的中点的坐标为（），那么，已知空间中两点，线段的中点的坐标是什么呢？例3已知三点 、，证明：三点在同一直线上分析：只要证明即可解：例4 讨论方程 的几何意义分析：类比空间两点的距离公式，构造点解： 2练习：课本第113页第1，2，3题四、回顾小结：1空间两点的距离公式；2空间两点的中点坐标公式五、课外作业：课本第113页习题23 第4、5题，第117页第16、25题补充： 1求证以、三点为顶点的三角形是一个等腰三角形2如图，正三棱锥
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