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文档简介
圆锥曲线的共同特征 求曲线方程的基本步骤 1 建立坐标系 设动点坐标 2 写出动点满足的等量关系 3 用坐标表示等量关系 4 化简方程 5 证明或检验所得的方程是否符合题意 作答 复习回顾 创设情境 引入课题 椭圆 抛物线 双曲线都是由不同的平面截一个圆锥面得到的 统称圆锥曲线 从方程形式看 三种曲线的方程都是二元二次的 它们有没有共同的特征呢 归纳探索 形成概念 回顾 抛物线的定义 平面内到一个定点f的距离和到一条定直线l f不在l上 的距离之比等于1的动点p的轨迹是抛物线 想一想 当这个比值是一个不等于1的常数时 动点p的轨迹又是什么曲线呢 例1 点m x y 与定点f 4 0 的距离和它到定直线l 的距离的比等于常数 求m点的轨迹 解 设d是点m到直线l 的距离 根据题意 点m的轨迹是集合 由此得 将上式两边平方 并化简 得 即 这是一个椭圆 思考交流 点m x y 到定点f 5 0 的距离和它到定直线l 的距离的比是常数 1 求曲线方程 2 指出与例1的相同处和不同处 与同学交流 解 设d是点m到直线l的距离 根据题意 所求轨迹就是集合 m f h d l 由此得 m f h d l 将上式两边平方 并化简得 9x2 16y2 144 它是一条双曲线 即 双曲线也是到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数的曲线 结论 圆锥曲线的共同特征 应用举例 适当延展 例2 方程表示的曲线是 a椭圆b双曲线c线段d抛物线 引导学生分析分子和分母的几何意义 a 拓展训练1 a b 错解辨析 c 错误原因 例3 椭圆上一点p到一个焦点的距离等于3 求它到直线的距离d 适当延展 解 易知 拓展训练2 3 4 归纳小结 提高认识 还记得吗 1
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