北师大版选修21 3.4.3.1 直线与圆锥曲线的交点 作业.docx

4.3直线与圆锥曲线的交点第1课时直线与圆锥曲线的交点1.设直线y=a(ar)与曲线y=|3-x2|的公共点个数为m,则下列不能成立的是()a.m=4b.m=3c.m=2d.m=1答案:d2.若ab,且ab0,则直线ax-y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的形状和位置可能是下列选项中的()解析:考虑直线y=ax+b,在a中应有a0,b0,于是对应的曲线x2a+y2b=1应为椭圆,因此可排除a.类似地,可排除b,d.答案:c3.设椭圆x24+y23=1长轴的两端点为m,n,异于m,n的点p在椭圆上,则pm与pn的斜率之积为()a.-34b.-43c.34d.43解析:由已知可设p(x0,y0),m(-2,0),n(2,0),则kpmkpn=y0x0+2y0x0-2=y02x02-4.因为x024+y023=1,所以y02=4-x0243.所以kpmkpn=34(4-x02)1x02-4=-34.答案:a4.已知抛物线y2=4x的焦点为f,准线为l,经过f且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a,akl,垂足为k,则akf的面积是()a.4b.33c.43d.8解析:由题意,知焦点f(1,0),准线x=-1,则过点f的直线方程为y=3(x-1), 与抛物线方程联立,得y2=4x,y=3(x-1),消去x,得3y2-4y=43,点a的坐标为(3,23),af=4.由抛物线的定义及已知条件,得akf是边长为4的等边三角形.sakf=1244sin 60=43.故选c.答案:c5.已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点为f1,f2,离心率为33,过f2的直线l交c于a,b两点.若af1b的周长为43,则c的方程为()a.x23+y22=1b.x23+y2=1c.x212+y28=1d.x212+y24=1解析:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为33,ca=33.又过f2的直线l交椭圆于a,b两点,af1b的周长为43,4a=43,a=3.b=2,椭圆方程为x23+y22=1,选a.答案:a6.已知抛物线y2=4x的焦点为f,过f的直线与该抛物线相交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是()a.4b.8c.12d.16解析:抛物线y2=4x的焦点为f(1,0).若斜率存在,则设过焦点的直线方程为y=k(x-1).与y2=4x联立消去x,得y2-4ky-4=0,则=-4k2+440.又y1+y2=4k,y1y2=-4,则有y12+y22=(y1+y2)2-2y1y2=16k2+88.若直线斜率不存在,则直线方程为x=1,将其代入y2=4x,得y=2,则有y12+y22=8.综上可知,y12+y228.答案:b7.若曲线y2=|x|+1与直线y=kx+b没有公共点,则k,b分别应满足的条件是.答案:k=0,-1bb0)经过点(0,3),离心率为12,左、右焦点分别为f1(-c,0),f2(c,0).(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线l:y=-12x+m与椭圆交于a,b两点,与以f1f2为直径的圆交于c,d两点,且满足|ab|cd|=534,求直线l的方程.解(1)由题设知b=3,ca=12,b2=a2-c2,解得a=2,b=3,c=1,椭圆的标准方程为x24+y23=1.(2)由题设,以f1f2为直径的圆的方程为x2+y2=1,圆心到直线l的距离d=2|m|5,由d1得|m|52.(*)|cd|=21-d2=21-45m2=255-4m2.设a(x1,y1),b(x2,y2),由y=-12x+m,x24+y23=1得x2-mx+m2-3=0,由根与系数的关系可得x1+x2=m,x1x2=m2-3.|ab|=1+-122m2-