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定积分 第四章 3定积分的简单应用 第四章 1 会用定积分求不规则图形的面积 2 会用定积分求变速直线运动的路程 以及变力所做的功 3 会求简单几何体的体积 本节重点 平面图形的面积和简单几何体的体积 本节难点 简单几何体的体积 直线x a x b a b y 0和曲线y f x 2 求由两条曲线所围图形面积的解题步骤 1 画出图形 确定图形范围 即借助几何直观将所求图形的面积问题转化为求曲边梯形面积问题 2 确定积分上 下限 即通过解方程组求出交点的横坐标 确定积分上 下限 3 确定被积函数 特别要注意分清被积函数的上 下位置 4 写出平面图形面积的定积分表达式 运用微积分基本定理计算定积分 从而求出平面图形的面积 平面图形的面积 答案 b 简单几何体的体积 点评 求旋转体的体积时 要先画出平面图形 分析旋转体的形状 再利用定积分求解 本题中所求的旋转体的体积是由两个不同的旋转体的体积作差得到的 综合应用 点评 本题在求p点的轨迹方程时用了消参法 即先设出合适的参数表示出动点的横 纵坐标 再消去参数 即可得出轨迹方程 注意求出横 纵坐标的取值范围 实际应用 分析 若从a地到b地的过程中 两人能相遇 那么甲 乙相遇时所走过的路程应该不超过400m 否则甲 乙相遇时已在a b两地之外 设f x x3 3x2 105x 450 则f 10 0 所以该方程在区间 10 14 内必有解 并设此解为x0 显然x0 0 当x x0时 s1 s2 x0 5 2 14 5 2 361 400 因此 从a地到b地的过程中 甲 乙两人能相遇 点评 利用定积分建立方程和不等式是解决此类问题的切入点 利用方程在区间上是否有零点是判断甲 乙两人能否从a地到b地的过程中相遇的关键 某电厂冷却塔外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴 双曲线的虚轴 旋转所成的曲面 其中a a 是双曲线的顶点 c c 是冷却塔上口直径的两个端点 b b 是下底直径的两个端点 已知aa 14m cc 18m bb 22m 塔高20m 1 建立坐标系并写出该曲线方程 2 求冷却塔的容积 精确到10m3 塔壁厚度不计 取3 14 分析 设出双曲线方程 利用待定系数法求方程 利用定积分求旋转体体积 点评 本题主要考查求曲线方程和解方程的基础知识 考查应用所学定积分知识和思想方法解决实际问题的能力 点评 定积分是新增内容 由于高考对该部分内容要求不高 主要应用定积分的几何意义和微积分基本定理解决一些简单问题 所以平常的学习中 要注重基础知识的掌握 5 由曲线y x2 直线x 1 x 2与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为 三 解答题6 求由曲线y sinx与x轴在区间
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