电阻电路的基本分析方法(学生用).doc

王莉老师电路分析讲义 Lecture of vice Professor Wang Li3.3 网孔分析（网孔法） 支路电流法是直接应用KCL、KVL解题的方法，因而这个方法最为直观。但对支路数多的电路，求解方程的工作量很大。一、什么是网孔分析（mesh current） 以网孔电流（mesh current）作为独立变量，建立网孔电压方程，解方程得网孔电流，随后确定支出路电流，这个方法称为网孔分析法。 网孔电流是一组假想的，在每个网孔中流动的环流。US1R1R2R3R4R5R6US2US4US6abcdI1I2I3I4I5I6Im2Im1Im3（该环流可以指定为顺时针、逆时针方向，也可以部分为顺时针、部分为逆时针方向）。 图中指定了三个顺时针方向的网孔电流，下标m表示网孔的意思。 网孔电流是一组独立变量。网孔电流一旦确定，则各支路电流可用网孔电流唯一表示。如图示：（1）二、建立网孔电压方程（SRI = SUS）之规则US1R1R2R3R4R5R6US2US4US6abcdI1I2I3I4I5I6Im2Im1Im3在三个网孔中，沿着网孔电流方向观看各元件上的电压降时，得KVL方程为：（2）（3）（4）（2）、（3）、（4）是以网孔电流作为独立变量建立的网孔电压方程组。注意：在建立网孔电压方程时，支路电流是不涉及的。解（2）、（3）、（4）式得网孔电流，再由（1）式得各支路电流。显然，就求解方程来说，网孔分析比支路电流法简便。 一些记号及其含义： 以（2）式为例：网孔1的自电阻，它等于网孔1中各个电阻之和。网孔1与网孔2之间的互电阻。当两个网孔电流在互电阻上同向时，互电阻等于公共电阻之和；反向时，等于公共电阻之和的负值。网孔1、3之间的互电阻。注意：在计算网孔自电阻与互电阻时，独立源都处于置零状态。 网孔1中独立电压源电压之代数和。（各电压源电压的方向与网孔电流一致时，前面取负号；反之取正号）。引进自电阻、互电阻后，（2）式可简写成：分析上式，可得编写网孔方程的规则为： 自电阻自网孔电流S互电阻相邻网孔电流（当相邻网孔电流在互电阻上同向时，互电阻为正；反向时为负；没有公共电阻时，互电阻为零） = 自网孔中各个独立电压源电压之代数和。 如果电路中有受控源存在，则在建立网孔方程时，先将受控源看作独立电源，然后将控制量转换成用网孔电流表示，并将方程整理成一般形状。必须注意，在整理后的方程中，上述关于确定自电阻、互电阻与网孔中独立电压源电压之代数和的规则，一般已不再适用了。三、网孔分析的解题过程 1. 在每一网孔中选取一个合适的网孔电流； 2. 以网孔电流作为独立变量，并以网孔电流方向作为回路参考方向，建立KVL方程； 3. 求解网孔电流方程组； 4. 确定支路电流。 对一具有n个节点，b条支路的连通的平面电路，网孔数为L = bn1个，支路电流法要列出b个独立方程，网孔分析只需列出L个独立方程。因L b， 所以网孔分析解题的工作量比支路电流法小。又因为编写网孔方程是比较有规则的（在没有受控电源的电路中，当所有网孔电流都取同一方向时，互电阻全为负值），所以网孔分析是大家喜欢采用的方法之一。 注意：网孔分析只能用于平面电路。IS1R3R5R6US4cIS2I3I4I5I6例1 已知：IS1 = 1A，IS2 = 2A，R3 = 3W，US4 = 4V，R5 = 5W，R6 = 6W，试求各支路电流。IS1R3R5R6US4cIS2I3I4I5I6IS1IS2I6 解：支路1、2中有电流源，则网孔1、2的网孔电流分别取得与电流源同向，且用IS1、IS2表示。（这就是合适的网孔电流），另一个网孔中没有电流源，这个网孔电流方向可以任意选取，现取得与支路I6一致，并用I6表示。 代入数据：解得 其余支路电流为本例表明，当电路的外围支路中有电流源时，指定这些网孔中的网孔电流方向与电流源方向一致，这样，这几个网孔电流就等于相应的电流源电流，其网孔方程不用再建立，这就是所谓选取合适的网孔电流之含义。例2 在图示电路中，RS = R1 = 1W，R2 = 2W，R3 = 3W，m = 3，要使I3 = 3A，试确定US1值。US1UI3R1R3RSR2UIm1Im2US1UI3R1R3RSR2U 解 电路分析中会遇到两类问题： 正面问题给定电路模型与元件参数，求响应。 反面问题给定电路模型及响应，确定元件参数。 对反面问题，通常先将其当成正面问题看待，即先假定元件参数是给定的，然后用分析正面问题的方法求出相应的响应，最后令该响应等于给定值，从中确定未知的元件参数。指定网孔电流Im1、Im2，方向如图所示（1）（将受控源当作独立源） （2） （3）（U转换为网孔电流的函数） 将（3）代入（1）（2）并整理得：（4）（5） （4）（5）为网孔方程的一般形式。可以看到，由于受控电源的存在，确定网孔自电阻、互电阻与网孔中独立电压源电压之代数和的规则已遭破坏。 代入数据后得： 即（6）（7）（7）（6）式得令 得3.4 回路分析（回路法） 上节介绍的网孔分析只能用于平面网络。另外，在平面电路中，当电流源位于外围支路时，采用网孔分析是合适的，但电流源位于非外围支路中时，网孔分析是不适宜的。US1R1IS2R3例：图示电路，由于电流源的位置在中间，用网孔分析法并不合适。 本节要介绍的回路分析，不管电流源位于什么样的支路中，也不管电路是平面的，还是非平面的，都是可取的。 回路分析是网孔分析的广义，网孔分析只是回路分析中的一个特例。一、什么是回路分析 以基本回路电流作为独立变量，在基本回路中建立KVL方程，解方程组得回路电流，随后确定支路电流，这个方法称作回路分析。 在基本回路中，由链支电流形成的环流，称为基本回路电流，简称回路电流。（回路电流就用相应的链支电流表示）。 回路电流与网孔电流一样是环流，所以回路电流也是一组独立变量。二、回路分析解题过程US1US2US6R1R3R4R5R6I1I2I3I4I5I6 1. 选取一个合适的树（将电流源支路放在链支上），选定支路电流参考方向。2. 画基本回路电流US1US2US6R1R3R4R5R6I1I2I3I4I5I6I1I2I3123456 3. 在基本回路中建立KVL方程（）I1： I2 ： I3 ： 式中各项含义与网孔分析中的解释相仿。 值得注意的是，在回路分析中，即使所有回路电流都取同一方向，互电阻也未必全是负值。因此，在列写回路方程时，必须仔细观察互电阻之正负。 4. 求解回路电压方程组得链支电流（I1，I2，I3） 5. 确定树支电流 对三个基本割集应用广义KCL，得（用KCL确定其它支路电流）。，。 思考：上例中如果选取支路（2, 5, 6）为树，回路分析与网孔分析有何异同？相同！表明网孔分析只是回路分析中的一个特例。例1 已知R1 = 1W，IS2 = 2A，IS3 = 3A，R4 = 4W，US4 = 4V，R5 = 5W，R6 = 6W，试用回路分析求各支路电流。US4IS2IS3I1I4I5I6R1R4R5R6 US4IS2IS3I1I4I5I6R1R4R5R6I1IS2IS3 解 将电流源支路2、3选作链支，红线表示选定的树，未知的回路电流是I1，对I1回路： 代入数据： 解得 树支电流除了可用基本割集确定外，也可以根据支路电流与回路电流间的关系确定，即I4 = I1+IS2 = 1.27+2 = 3.27AI5 = IS2+IS3 = 2+3 = 5AI6 = I1IS3 = 1.273 = 1.73AU4U4IS5I3I4R1R2R3R4例2 已知：R1 = 1W，R2 = 2W，R3 = 3W，R4 = 4W，IS5 = 5A