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文档简介

卷号：（A） （2006年12月）绝密湖北师范学院普通本（或专科）科期末考试试卷数学分析（三）考试范围考试大纲规定的全部章节学年度2006-2007系部数学系考试形式闭卷课程类别必修学 期1专业数学、信息、统计大题号一二三四五班级题 分1515401218学号得 分姓名阅卷人总分本题得分一 、选择题(选择正确答案,并将其代号写在题干后面的括号里.答案选错或未选全者,该题不得分.每小题 3 分，共 15 分)1、设在点处偏导数存在,则=( )(A) ； (B) ； (C)； (D) .2、在曲线的所有切线中与平面平行的切线( )(A)只有一条； (B)只有二条 ； (C) 至少有三条 ； (D)不存在.3、=（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) .4、设L为正向圆周x2+y2=a2 ,L1 为L在第一象限部分的正向,则曲线积分=( )(A) 0 ； (B) pa2 ； (C) 2 ； (D) 2.5、设是连续函数,区域,则( )(A)； (B)2 ； (C) ； (D)2.本题得分二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1、若u=f(x,二阶连续可微， 则_2、曲面 上使得切平面平行于Z轴的点集为 3、设为可微函数，则= 4、设在弧L上非负连续，则= 5、若S为封闭光滑曲面,为曲面S的外法线方向,为任何固定方向,则= 本题得分三、计算题（要求写出主要计算步骤及结果。每小题 8 分，共 40 分）.1、设其中 都具有一阶连续偏导数，且.2、.应用参量的微分法计算积分.3、计算.4、,其中为可微函数,求.5、计算,其中S是单位球面的外侧.本题得分四、应用题（共 12 分）1、设一质点受力作用,力的方向指向原点,大小与质点到平面的距离成反比,若质点沿直线 从到 求力所作的功.本题得分五、证明题（根据证明要求编写）（共 18 分）1、证明函数在点连续且偏导数存在,但在此点不可微.2、设 f:a,b 为连续函数,应用二重积分的性质证明: 其中等号仅在f为常值函数时成立.A卷答案一 、选择题1、C；2、B；3、C；4、A；5、A；二、填空题1、；2、；3、；4、0；5、0；三、计算题1、解： 得2分 由可确定 一个隐函数z(x,y) 得3分 在方程两边求全微分得 得4分将dy=cosxdx代入可得 得5分于是： 得8分2、解:令, 则 (得2分)因为所以= (得4分)因此 = (得6分)所以 (得8分)3、解:V为曲面 与所确定的立体第一卦限部分(得3分)作柱面坐标变换, V变为 (得6分) (得8分)4、解:作变换,则,则=作变换,则,则= (得4分)所以= (得8分)5、解:由高斯公式= (得6分)=. (得8分)四、应用题.() (得6分) (10分) (得12分)五、证明题1、证明:令,则,所以在连续. (得3
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