2015年平凉市中考数学试卷.doc

2015年甘肃省平凉市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上1的倒数是（）A3 B3 C D2用科学记数法表示数-2.07010-5,它应该等于（ ）A.-0.00002070B. -0.0002070C. -0.002070D. -0.020703如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）AB CD4下列计算错误的是（）A=B=2C=5D=35如图，点A在直线上，点C在直线上，BAC=90，AB=AC，若1=25，则2的度数为（ ）A75 B70 C65 D256下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD7二次函数的图象（03）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值1，有最大值0C、有最小值1，有最大值3D、有最小值1，无最大值8河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比), 坝高BC=3m,则坡面AB的长度是()A9m B6m C6m D3m9已知一元二次方程ax2+bx+c =0的两个实数根x1、x2满足x1x24和x1x23，那么二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可能是.( )A. B. C. D10如图，O1，O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm若O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（O2保持静止），则在7s时刻O1与O2的位置关系是（）A外切B相交C内含D内切二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分把答案写在答题卡中的横线上.11分解因式：x5x= 12化简：(1- )= 13如图，将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，连结AA，若1=20，则B的度数是 .14一某市一月份工业产值达8亿元，第一季度的总产值是15亿元，若设后两个月的平均月增长率为x，则 根据题意可列出方程为 15已知RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，则BC的长是 16规定用符号x表示一个实数的整数部分，例如3.69=3=1。按此规定，1=17如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是 18点A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数y=x22x1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1 y2三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19(6分)计算：(-2)0+()-1+4cos300-|-12|20(6分)阅读下列材料：解答“已知xy=2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解xy=2，x=y+2又x1，y+21y1又y0，1y0 同理得：1x2 由+得1+1y+x0+2x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知xy=3，且x2，y1，则x+y的取值范围是 （2）已知y1，x1，若xy=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）21(8分) 如图，在RtABC中，ACB=90（1）先作ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与O的位置关系，并证明你的结论22(8分)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动。如图，一艘海监船位于钓鱼岛D的北偏东60方向，与钓鱼岛D的距离为16海里的A处，它沿正南方向航行，航行1小时后，发现此时海监船位于钓鱼岛的南偏东45方向上的B处。（1）求此时这艘海监船所在的B处与钓鱼岛D的距离（结果保留根号）（2）求这艘海监船的速度。（结果精确到0.1）（参考数据：1.41, 1.73, 2.44）23(10分)如图，已知A(4，)，B(1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m0，m0)图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24(8分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则25(10分)2013年1月1日新交通法规开始实施为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取_名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？ABACAD41256人数选项ABACAD70%图1图226(10分) 如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分AOC交AC于点D，OF平分COB，CFOF于点F（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由27(10分)如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F。（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=6，求的长。28(12分)如图，已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由20解：（1）xy=3，x=y+3，又x2，y+32，y1又y1，1y1，同理得：2x4，由+得1+2y+x1+4x+y的取值范围是1x+y5；（2）xy=a，x=y+a，又x1，y+a1，ya1，又y1，1ya1，同理得：a+1x1，由+得1+a+1y+xa1+（1），x+y的取值范围是a+2x+ya221解： 24解：（1）画树状图得： 2分共有12种等可能的结果， 在函数y=-x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率为：=； 4分（2）x、y满足xy6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况，P（小明胜）=， 5分P（小红胜）=， 6分P（小明胜）P（小红胜），不公平 7分25解（1）80（2）80561248（人），100%36036所以“C”所对圆心角的度数是36图形补充正确如下图ABACAD41256选项8人数（3）160070%1120（人）所以该社区约有1120人从不闯红灯【方法指导】本题考查条形统计图与扇形统计图.(1)统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种.能读懂各种统计图,充分利用数形结合思想从统计图获取信息是解答此类题的着眼点;(2)统计图的特点:条形统计图能够显示每组数据的具体值,也易于比较数据之间的差别;折线统计图不仅能表示出各部分的具体值,而且还能显示各个数据的变化趋势;扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.26（1）证明：OD平分AOC，OF平分COB（已知），AOC=2COD，COB=2COF。AOC+BOC=180，2COD+2COF=180。COD+COF=90。DOF=90。OA=OC，OD平分AOC（已知）。ODAC，AD=DC（等腰三角形的“三合一”的性质）。CDO=90。CFOF，CFO=90。四边形CDOF是矩形。（2）解：当AOC=90时，四边形CDOF是正方形。理由如下：AOC=90，AD=DC，OD=DC。又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形。因此，当AOC=90时，四边形CDOF是正方形。2728解答：解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）抛物线经过A、B、C三点，把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组 解得：抛物线的解析式为 （2）由题意可得：ABO为等腰三角形,如图所示，若ABOAP1D，则DP1=AD=4 ,P1（21世纪教育网版权所有）若ABOADP2 ，过点P2作P2 Mx轴于M，AD=4, ABO为等腰三角形, ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合P2（1，2）（3）如图设点E ，则 当P1(-1,4)时，S四边形AP1CE=S三