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课时跟踪训练(三)反 证 法1三人同行，一人道：“三人行，必有我师”，另一人想表示反对，他该怎么说？()a三人行，必无我师b三人行，均为我师c三人行，未尝有我师d三人行，至多一人为我师2(山东高考)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()a方程x3axb0没有实根b方程x3axb0至多有一个实根c方程x3axb0至多有两个实根d方程x3axb0恰好有两个实根3若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与a0，y0，z0，ax，by，cz，则a，b，c三个数()a至少有一个不大于2b都小于2c至少有一个不小于2d都大于25用反证法证明命题“若a2b20，则a，b全为0(a，b为实数)”，其反设为_6用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：abc9090c180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设abc中有两个直角，不妨设a90，b90.上述步骤的正确顺序为_7如果非零实数a，b，c两两不相等，且2bac，证明：不成立8已知函数f(x)ax(a1)(1)求证：函数f(x)在(1，)上为增函数(2)用反证法证明方程f(x)0没有负数根答 案1选c“必有”意思为“一定有”，其否定应该是“不一定有”，故选c.2选a至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x3axb0没有实根”3选c因为a，b，c不全相等，所以正确；显然正确，中的ac，bc，ab可以同时成立，所以错，故选c.4选c假设a，b，c都小于2，则abc6.而事实上abcxyz2226，与假设矛盾，所以a，b，c中至少有一个不小于2.5解析：“a，b全为0”即是“a0且b0”，因此它的反设为“a0或b0”，即a，b不全为0.答案：a，b不全为06解析：由反证法的一般步骤可知，正确的顺序应为.答案：7证明：假设成立，则，故b2ac，又b，所以2ac，即(ac)20，ac.这与a，b，c两两不相等矛盾因此不成立8证明：(1)任取x1，x2(1，)，不妨设x11，故yax为增函数，ax10.又x110，x210，0，于是f(x2)f(x1)ax2ax10，即f(x2)f(x1)，故函数f(x)在(1，)上为增函数(2)法一：假设存在x01，当x00时，0ax01.01，即x02，与假设x00相矛盾，故方程f(x)0没有负数根法二：假设存在x00(x01)满足f(x0)0，若1x00，则2，而0
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