2010年北京昌平数学一模试卷及答案.doc

1 昌平区初三年级第一次统一练习昌平区初三年级第一次统一练习 数数 学学 试试 卷卷 考 生 须 知 1 本试卷共 5 页 共五道大题 25 个小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上认真填写学校名称 姓名和考试编号 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 考试结束 请将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 共一 选择题 共 8 道小题 每小题道小题 每小题 4 分 共分 共 32 分 分 下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 的倒数是2 A B C D 1 2 1 2 2 2 2 截至 2009 年底 我国铁路营业里程达到 86 000 公里 跃居世界第二位 将 86 000 用科 学记数法表示为 A B C D 5 0 86 10 3 86 10 4 8 6 10 5 8 6 10 3 如图 线段 延长到 若线段的长是8AB ABCBC AB 长的一半 则的长为AC A 4 B 6C 8 D 12 4 不等式组的解集是 10 2 x x A x 1 B x 2 C 1 x 2 D 0 x 2 5 一个多边形的内角和是 则这个多边形是 540 A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 七边形 6 五箱救灾物资的质量 单位 千克 分别为 19 20 21 22 19 则这五箱救灾物资 的质量的众数和中位数分别是 A 19 19B 19 20C 20 21D 20 22 7 把分解因式 结果正确的是 2 4x yy CBA 2 A B C D 2 4y x 22y xx 2 2y x 2 2y x 8 如图 在半径为 1 的 中 直径把 分成上 下 OABO 两个半圆 点是上半圆上一个动点 与点 不重CCAB 合 过点作弦 垂足为 的平分CCDAB EOCD 线交 于点 设 下列图象中 最能OP CEx APy 刻画与的函数关系的图象是yx 12 2 x y O 12 2 x y O 12 O y x 2 12 O y x 2 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 4 道小题 每小题道小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 9 若分式的值为 0 则的值为 4 1 x x x 10 小聪的不透明笔袋里有 2 支红色签字笔和 3 支黑色签字笔 每支笔除颜色外均相 同 小聪想用红色签字笔标注复习重点 则他从此笔袋中随机拿出一支红色签字笔的 概率是 11 如图 正方形的边长为 1 如果将线段ABCD 绕着点旋转后 点落在的延长线上的BDBDCB 处 连接 则 D AD sin D 12 观察下列图案 个 1个 个 个个 2个 个 个个 3个 个 个 它们是按照一定规律排列的 依照此规律 第 5 个图案中共有 个三角形 第 B D D C A E A P O C B D 3 且为整数 个图案中三角形的个数为 用含有的式子表示 n1n nn 三 解答题 共三 解答题 共 6 道小题 每小题道小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 13 计算 0 84sin45 3 4 14 已知 求的值 2 34xx 2 2 1 1 2 3xxx 15 解分式方程 2 6 1 11 x xx 16 已知 如图 和 都是等腰直角三角形 ACBECD 点在上 90ACBECD DAB 求证 BDAE 17 如图 正比例函数和反比例函数的图象都经ykx m y x 过 点 将直线向下平移后得直线 设直线 与 3 3 A ykx ll 反比例函数的图象的一个分支交于点 6 Bn 1 求的值 n 2 求直线 的解析式 l 18 如图 在梯形中 ABCDADBC 点4ABADCD 60C E 是的中点 求线段的长 CDBE 四 解答题 共四 解答题 共 4 道小题 第道小题 第 21 小题小题 6 分 其余各小题均分 其余各小题均 5 分 共分 共 21 分 分 19 列方程或方程组解应用题 几个同学自发组织到蟒山国家森林公园爬山 活动要求男生戴白色遮阳帽 女生戴红 色遮阳帽 当他们带着遮阳帽爬山环顾其他所有同学时 发现了一个有趣的现象 每 位男生看到白色与红色的遮阳帽一样多 而每位女生看到白色的遮阳帽是红色的 2 D E CB A 1 3 2 4 357 A B x y O l D B A C E 4 倍 问这几个同学中 男生 女生各有几名 20 已知 如图 点是 的直径延长线上DOCA 一点 点 B 在 上 且O OAABAD 1 求证 是 的切线 BDO 2 若点是劣弧上一点 与相交 EBCAEBC 于点 且 F8BE 5 tan 2 BFA 求 的半径长 O 21 某集团为了提高职工身体素质 积极开展健身运动 号召职工参加乒乓球 健美操 羽毛球 篮球四项运动 要求职工根据自己的爱好只选报其中一项 工会主席随机抽 取了部分职工的报名表 并对抽取的职工的报名情况进行统计 绘制了两幅统计图的 一部分 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个个 个 个个 个个 个 个 20 80 50 个 个 个 个 90 80 70 60 50 40 20 30 10 0 个 个 个 40 个 个 个 25 请你结合图中的信息 解答下列问题 1 工会主席抽取的职工的报名表的总数是多少 2 被抽取的职工报名表中 选乒乓球和篮球的人数分别占被抽取的总人数的百分之几 3 将两个统计图补充完整 22 阅读下列材料阅读下列材料 将图 1 的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形 如图 2 再将 F E D C B A O 5 图 2 中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形 要求 无缝 隙且不重叠 请你参考以上做法解决以下问题 请你参考以上做法解决以下问题 1 将图 4 的平行四边形分割成面积相等的八个三角形 2 将图 5 的平行四边形用不同于 1 的分割方案 分割成面积相等的八个三角形 再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形 类比图 2 图 3 用数字 1 至 8 标明 五 解答题 共五 解答题 共 3 道小题 第道小题 第 23 小题小题 6 分 第分 第 24 小题小题 7 分 第分 第 25 小题小题 8 分 共分 共 21 分 分 23 已知抛物线 其中是常数 2 442yaxaxa a 1 求抛物线的顶点坐标 2 若 且抛物线与轴交于整数点 坐标为整数的点 求此抛物线的解析 2 5 a x 式 个 1个 2 4 个 3 65 312 个 5个 4 6 877 5 8 4321 6 24 1 已知 如图 1 中 分别以 为一边向 外作正方形ABCABACABC 和 直线于 若于 于 ABGEACHFAN BCNEPAN PFQAN Q 判断线段的数量关系 并证明 EPFQ 2 如图 2 梯形中 分别以两腰 为一边向梯形ABCDADBCABCD 外作正方形和 线段的垂直平分线交线段于点ABCDABGEDCHFADAD 交于点 若于 于 1 中结论还成立吗 MBCNEPMN PFQMN Q 请说明理由 个 2 F F 个 1 H N Q G H M P E P Q G E D CB A NCB A 25 如图 在平面直角坐标系中 点关于轴的对称点为 与轴xOy 3 1 AxCACx 交于点 将 沿翻折后 点落在点处 BOCBOCBD 1 求点 的坐标 CD 2 求经过 三点的抛物线的解析式 ODB 3 若抛物线的对称轴与交于点 点OCE 为 P 线段上一点 过点作轴的平行线 OCPy 交抛物线于点 Q 当四边形为等腰梯形时 求出点 EDQP 的坐标 P O y x A 7 当四边形为平行四边形时 直接写出点的坐标 EDQPP 昌平区昌平区 20092009 20102010 学年初三年级第一次统一练习学年初三年级第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 2010 5 一 选择题 共一 选择题 共 8 8 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 3232 分 分 12345678 ACDCBBBA 二 填空题 共二 填空题 共 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 题 号 9101112 答 案4 2 5 3 3 2242n 三 解答题 共三 解答题 共 6 道小题 每小题道小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 13 本小题满分 5 分 解 0 84sin45 3 4 4 分 2 2 2414 2 2 22 25 5 分5 14 本小题满分 5 分 解 2 2 1 1 2 3xxx 2 分 22 22123xxxx 8 22 24223xxxx 3 分 2 31 xx 当时 原式 5 分 2 34xx 2 3 14 15xx 15 本小题满分 5 分 解 去分母 得 2 分 1611x xxx 解得 4 分5x 经检验 是原方程的解 5 分5x 16 本小题满分 5 分 证明 90ACBECD 122390 1 分13 和 都是等腰直角三角形 ACBECD 3 分 BCAC DCEC 在和中 BCD ACE 13 BCAC DCEC 4 分BCD ACE SAS 5 分BDAE 17 本小题满分 5 分 解 1 正比例函数和反比例函数的图象都经过点 ykx m y x 3 3 A 33 3 3 m k 1 9 km 正比例函数为 反比例函数为 2 分yx 9 y x 点在反比例函数的图象上 6 Bn 9 y x 3 分 93 62 n 即 6 B 3 2 D B 2 3 A C 1 E 9 2 直线向下平移后得直线 ykx l 设直线 的解析式为 4 分lyxb 又 点在直线 上 6 B 3 2 l 3 6 2 b 9 2 b 直线 的解析式为 5 分l 9 2 yx 18 本小题满分 5 分 解 如图所示 连接 BD 在梯形中 ABCDADBCABCD 60C 1 分60ABCC 120AADC ABAD 1230 2 分90BDC 在中 RtBDC 90BDC 4DC 3 分BDCD tan604 3 点是的中点 ECD 4 分 1 2 2 DEDC 在中 RtBDE 5 分 22 4842 13 BEBDDE 四 解答题 共四 解答题 共 4 道小题 第道小题 第 21 小题小题 6 分 其余各小题均分 其余各小题均 5 分 共分 共 21 分 分 19 本小题满分 5 分 解 设这几名同学中有男生名 女生名 1xy 分 依题意 得 3 分 1 2 1 xy yx 1 D E 2 CB A 10 解得 4 分 4 3 x y 答 这几名同学中有男生 4 名 女生 3 名 5 分 20 本小题满分 5 分 1 证明 连接 OB OAAB OAOB OAABOB 是等边三角形 ABO 1 分160BAO ABAD 230D 1290 2 分DBBO 又 点在 上 BO 是 的切线 3 分DBO 2 解 是 的直径 CAO 90ABC 在中 RtABF 5 tan 2 AB BFA BF 设则 5 ABx 2BFx 22 3AFABBFx 4 分 2 3 BF AF 34CE BFE AFC 2 3 BEBF ACAF 8BE 12AC 2 3 1 F E D C B A 4 O 11 5 分6AO 21 本小题满分 6 分 解 1 1 分8040 200 答 工会主席抽取的职工总数是 200 人 2 3 分5020025 2020010 答 被抽取的职工中选乒乓球和篮球的人数分别占被抽取的总人数的 25 和 10 3 如图所示 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 50 个 个 10 个 个 个 25 个 个 个 25 个 个 个 40 0 10 30 20 40 50 60 70 80 90 个 个 个 个 50 80 20 个 个 个个 个个 个 个个 个 个 6 分 22 本小题满分 5 分 解 如图所示 1 图 4 分割正确 1 分 2 图 5 分割正确 3 分 图 5 拼接正确 5 分 7 8 5 6 1 2 3 4 67 8 1234 8 5 778 6 个 4个 5 213 56 个 3 4 个 2个 1 5 4 2 1 3 12 五 解答题 共五 解答题 共 3 道小题 第道小题 第 23 小题小题 6 分 第分 第 24 小题小题 7 分 第分 第 25 小题小题 8 分 共分 共 21 分 分 23 本小题满分 6 分 解 1 依题意 得 0a 2 442yaxaxa 2 2 442 22 a xx a x 抛物线的顶点坐标为 2 分 2 2 2 抛物线与轴交于整数点 x 的根是整数 2 4420axaxa 是整数 2 4164 42 2 2 2 aaaaa x aa 0a 是整数 3 分 2 2x a 是整数的完全平方数 2 a 2 5 a 4 分 2 5 a 取 1 4 2 a 当时 当时 2 1 a 2a 2 4 a 1 2 a 的值为 2 或 a 2 1 抛物线的解析式为或 6 分682 2 xxyxxy2 2 1 2 24 本题满分 7 分 证明 1 线段的数量关系为相EPFQ 等 1 分 EPAN ANBC 90PANB 1390 A BCN E G Q P H 1 2 个 1 3 F 13 又 四边形是正方形 ABGE 90EAB AEAB 1290 32 EPA ANB 2 分EPAN 同理可证 3 分FQAN 4 分EPFQ 2 过点作 交于 交于 AJKADEPJBCK 过点作 交于 交于 DRTADFQRBCT 于 PNADM JKPN ADBC 四边形为平行四边形 AKNM AKMN 同理可得 DTMN 5 分AKDT 又 EPMN JKPNADBC JKEP JKBC 同 1 的证明可得 EJAKFRDT EJFR 由平行四边形和可知 JAMPQMDR JPAMQRMD 又 AMMD 6 分JPQR EJJPQRRF 个 2 G E P Q A M BNC H F D K J R T 14 7 分EPFQ 25 本题满分 8 分 解 1 如图所示 点关于轴的对称点为 与轴交于点 3 1 AxCACxB 轴于 ACxB 3 0 B 1 分 3 1 C 1 3BCABOB 2 130 360OC 由题意可知 2130 3ODOB 30NOD 过点作轴于 轴于 DDMx MDNy N 在中 Rt OND 13 22 DNOD 3 3 2 ONDN 由矩形得 ONDM 3 2 OMDN 点在第四象限 D 2 分 33 22 D 2 设经过