数学北师大版九年级上册《黄金分割》.4黄金分割教案2.doc

学科：数学 年级：九 课型：新授课 编写人： 李丹 审稿人：崔明玉【课 题】 4.4黄金分割 【教学目标】1. 理解黄金分割的概念,会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。2. 会找一条线段的黄金分割点。2. 会用线段的黄金分割解决一些实际问题。【重点、难点】引入语：同学们，现实生活中处处存在美，而这些美并不是杂乱无章的，它们都蕴含着深刻的科学道理，今天，就让我们走进美的源头-黄金分割，以数学的角度来感受生活中的美。首先我们先了解一下学习目标。今天的课将从七个环节来学习，发现美-探索美-创造美-应用美-感悟美-收获美-延伸美过渡语：看来大家都有一双审美的眼睛，为什么这些图形看起来更美呢，他们有什么特点吗？带着这些问题，我们进入探索美。重点：黄金分割的概念,能作出一条线段的黄金分割点。难点：用黄金分割来解决实际问题。【发现美 】展示课件，欣赏图片. 同一建筑物两种设计方法，哪一种更具有美感？ 芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？脸型相同，五官基本相同的三张脸，哪个更美？ 【探索美】 量一量，算一算在图中，分别量出线段 AC 、BC 、AB 的长度. 与相等吗(精确到0. 1cm)？黄金分割的概念：1.黄金分割：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段_和_ ，如果_,那么称_ 被_黄金分割（golden section）巧记比例关系： 2.黄金分割点：_叫做线段AB的黄金分割点。3.黄金比： _与_ 或_ 与 _的比叫做黄金比.概念强调：1.比例式的变形。2.一条线段有两个黄金分割点。4.求黄金比设AB=1，AC=x，则BC= _ ，因为 ，所以可列方程_ ，整理得： 解方程得x= 黄金比值：5.判断一点是黄金分割点的方法：（1）如果，那么点C是线段AB的黄金分割点。（比例线段）（2） 如果或,那么点C是线段AB的黄金分割点。（比值法）分享历史小故事：在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。并发现了黄金分割。教师引申：同学们，数学来源于生活，只要你留心观察，有一颗善于思考的大脑就会发现生活中的奥秘。我们看到，许多国家的国旗上都喜欢用五角星，因为五角星看起来总是那么协调、美观。今天我们就从探索五角星的秘密开始操作：教师引领学习概念，学生完成学案填空。操作：学生回答-学生评价-教师评价过渡语：我们已经知道了什么是黄金比，请大家根据学案中的提示求一下黄金比吧。操作：小组交流-学生发言-教师评价-学生评价引领语：请大家归纳一下有几种方法来判断一个点是否为一条线段的黄金分割点。操作：学生总结完成学案。过渡语：大家想知道黄金分割是怎么来的吗？老师给大家分享一个关于黄金分割的传说吧【创造美】如何做出一条线段的黄金分割点。如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BDAB，使；（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.为什么点C是AB 的黄金分割点？提示：(1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、DE 、AE分别等于多少？(2)计算：AC:AB。【应用美】（1） 古希腊时期的巴台农神庙里面暗藏很多黄金矩形。如果把图中用实线表示的矩形画成右图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？先独立思考再小组合作： （2）电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，请帮主持人计算应走到离A点多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1）过渡语：大家想不想知道怎么做出一条线段的黄金分割点？学案当中给出了一种作图方法，请大家根据这个做法，把图形画出来。操作：小组谈论-学生发言-学生评价-教师评价应用（1）操作：学生独立完成-学生口答-学生评价-教师评价应用（2）操作：学生演板-学生批改-学生评价-教师评价【感悟美】视频播放：建筑与黄金分割，艺术与黄金分割，自然与黄金分割，人体与黄金分割，家庭装饰与黄金分割，股市分析与黄金分割。过渡语：同学们，黄金分割在很多领域里都有广泛的应用，下面我们一起来观看视频，欣赏感悟黄金分割之美。【收获美】 你学到了什么？你有哪些震撼？你了解了开篇我们提的问题了吗？过渡语：同学们，本节课我们就学完了，你有哪些收获？【延伸美】1. 据有关测定，当气温处于人体正常体温（）的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合.（结果精确到0.1）2. 高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长度与身高的比值越接近0.618时，越给人以一种匀称的美感，某女士身高170cm，脱去鞋后量得下半身长为102cm，则建议她穿的高跟鞋高度大约为_.（结果精确到1） 操作：学生独立完成-学生回答-学生点评-教师答疑课后寄语：同学们，学完本节课你有什么样的感想呢？你认为数学就是一种美的科学吗？是的，数学本来就是美的，美就在我们身边。中学时期是人