数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（二）.doc

第一章 特殊平行四边形3.正方形的性质与判定（二）一、学生知识状况分析学生的知识基础：学生之前已经借助折纸、画图、测量、证明等活动探索过平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，还在第一课时学习了正方形的性质，本节课主要是对正方形的判定进行推理证明，而前面的探索过程和方法为本节课的推理证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。八年级时学生还学习了“三角形中位线定理”，这些都为本节课探究“中点四边形”做了铺垫，学生已经具备了探究该命题的基本技能。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了“探索发现猜想证明”的过程，并初步体会了获得猜想后还应予以证明的意义，感受到了合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辨证关系，并且学生具有了一定的推理证明的能力。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教材基于学生对特殊平行四边形和三角形中位线定理的认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：掌握正方形判定定理、理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系，但这仅仅是这堂课外显的近期目标。本课内容从属于“图形与几何”中的“图形的性质”，因而务必服务于演绎推理教学的远期目标：“让学生经历探索发现猜想证明的过程，体会证明的必要性，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，发展空间观念”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：知识与技能：1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力。3.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。过程与方法：1.经历“探索发现猜想证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。2.通过凸四边形的中点四边形的探求过程，以及引申至凹四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。情感与态度：通过师生互动、合作交流、探究发现等过程，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景引入；第二环节：导入定理；第三环节：分类讨论，总结归纳；第四环节：学以致用；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节：情景引入通过前面所学知识，学生能够容易辨认上图四种特殊四边形，并且知道四种四边形之间的关系。菱形和矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形、菱形还是特殊的平行四边形。通过对比各图形的特殊性质，明确特殊四边形性质上的区别，从而引导学生探讨正方形的判定定理。第二环节：导入定理（1）通过边、角性质的不同点对比引入正方形判定1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.有一个内角为直角的平行四边形是矩形。3.一组邻边相等的矩形是正方形。4.有一个内角为直角的菱形是正方形。（2）通过对角线的不同点对比引入正方形判定 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.对角线相等的菱形是正方形。 4.对角线互相垂直的矩形是正方形。由于学生能力较差，缺乏画图意识，大脑中没有图形的基本“样本”。所以要突出学生对图形的认识，通过图形、通过对比提高学生的能力，从而更好的掌握特殊四边形的性质及判定。教师可以引导学生完成下面的框架图，使得知识更形象直观。 此框架图给出了正方形的判别条件，先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形。由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时需要仔细辨别。21世纪教育网版权所有第三环节：分类讨论，总结归纳活动内容：探究正方形的证明思路。活动目的：通过讨论，复习巩固平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定定理. 目的在于加深学生对判定本身的理解和掌握，能够依据条件选择合理的判定定理和判定思路，并更有效的帮助学生记忆特殊四边形的性质和判定。同时也告诫学生，对于数学这一门学科的学习，一定不要依靠死记硬背，需要理解和认识。（当然，前提是学生底子薄弱，不能更好的学习和认知数学。）活动的注意事项：此环节采用合作学习的策略，鼓励学生多层面、多角度地思考正方形的判定。而且也丰富了交流的内容，激发了交流的气氛，使新旧知识融会贯通，达到同学间的沟通、互补、共同提高的目的，教师应对学生的合理讲解给予肯定和鼓励。而且整个过程也使学生重新回顾了证明的步骤，为进一步发展学生的演绎推理能力奠定了基础。2-1-c-n-j-y第四环节：学以致用活动内容3：学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。活动目的：由学生非常熟悉的、常见的特殊四边形得到结论，为后面的知识形成作好铺垫，并把学习的主动权让给学生，目的在于激发学生的学习兴趣，使学生真正成为学习的主人；同时让学生再一次体会由一般到特殊的归纳思想、类比、转化的思想方法，进一步提高学生的合作交流和数学表达能力。活动的注意事项：学生结合前面学过的各种特殊四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，人人参与、积极进行探究和交流，通过类比和转化共归纳出以下几种情况。各小组派代表展示自己小组的猜想和验证，讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使验证的过程更加严谨。把学习的主动权交给了学生，真正体现了学生的自主性，也激发了学生学习数学的兴趣。得出结论：一般四边形的中点四边形是平行四边形；平行四边形的中点四边形是平行四边形；矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；在这一环节中，老师走入学生中适时地进行指导，引导学生进行归纳总结，提高学生的概括能力。对学习能力较弱的学生进行个别指导，并对学生的回答给予充分的肯定和鼓励。学生们展示完自己的结论后，并有学生代表将图形做于黑板上，让学生们观察中点四边形的边和角的变化情况，体会图形运动变化的过程，验证同学们归纳的结论的正确性，给予学生直观的感受。www-2-1-cnjy-com1教育网概括出规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。（1） 若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；（2） 若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；（3） 若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；（4） 若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。BCDAHGFE图1-8-11 图1-8-12 图1-8-13 图1-8-14这里让学生通过归纳，学会把知识整理成一个系统，也就是我们常要求的：教学过程贵在让学生掌握学习的方法，让学生真正地“会学”，既学法指导。这里正是渗透了这种思想。老师再次利用几何画板进行演示，让学生们观察中点四边形的边和角的变化情况，体会图形运动变化的过程，验证同学们归纳的结论的正确性，给予学生们直观的感受。21cnjy第五环节：课堂小结第六环节：布置作业活动内容：问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样 剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠、思考、剪切）活动目的：