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文档简介

鸽巢问题课标解读义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”。 义务教育数学课程标准（2011年版）在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。一、让学生初步经历“数学证明”的过程在数学上，一般是用反证法对“抽屉原理”进行严格证明。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”式的解释。例如在教学例3时，教师在呈现问题后，可以让学生猜一猜，有学生会猜2个球，有学生会猜5个球，也有学生会猜对。此时教师可以提出让学生自己用画一画、写一写等方法来说明理由。结合学生个性化的表达，教师可展示分析解答过程，通过分析逐步消除学生的各种错误认识，让学生形成对这类问题中抽屉的模型结构的初步感知。在得出答案后，应向学生提出运用“抽屉原理”来思考这个问题的要求，并根据学生学习的具体情况引导学生进行如下思考：把两种颜色看成两个抽屉，要保证有一个抽屉至少有2个同色球，分的物体个数至少要比抽屉数多1，所以至少要摸出3个球。在此基础上，总结解决问题的一般的思考方法：把什么看成“抽屉”，“抽屉”有几个，怎么用“抽屉原理”来思考解决问题的方法。显然，教学的过程就是教师鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较为严密的数学证明做准备。二、要有意识地培养学生的“模型思想”本单元讲的“鸽巢问题”，实际就是一个“抽屉原理”问题。“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具体的问题时，能否将这个具体问题与“抽屉问题”联系起来，能否找到该问题中的具体情境和“抽屉问题”的一般化模型之间的内在关系，能否找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是能否解决该问题的关键因素。因此，教师教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般化模型。这个过程，实际上是学生经历将具体问题“数学化”的过程，是从复杂的现实素材中寻找
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