数学北师大版九年级下册圆周角与圆心角的关系（第一课时）.ppt_第1页
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3 31圆心角与圆周角 1 1 问题情景 在射门游戏中 球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门的AC的张角 ABC 有关 实际上 球员在B D E三点的张角是一样的 同学们知道这是为什么吗 一 问题化 2 图中 ABC它 圆心角 填是或不是 ABC ADC AEC有什么共同特征 它们相等吗 一 问题化 3 根据情景提出今天所要学习的问题 一 问题化 二 探究化 1 自学教科书108页 填空 1 顶点在圆上的角是圆周角吗 为什么 2 角的两边都和圆相交的角是圆周角吗 为什么 判断下列图示中 各图形中的角哪个是圆周角 并说明理由 二 探究化 1自学教科书108页 填空 1 顶点在圆上的角是圆周角吗 为什么 2 角的两边都和圆相交的角是圆周角吗 为什么 判断下列图示中 各图形中的角哪个是圆周角 并说明理由 二 探究化 3 通过学生完成练习自己总结出圆周角的特征 圆心角的概念 角的顶点 两边是 圆周角的概念 角的顶点 两边是 4 请在图中作出一段劣弧所对的圆心角和一个圆周角 自学教科书109 110页 填空 刚才同学们画的图 归纳出来就是下面三种情况 我们猜想 AOC ABC 二 探究化 下面我们对特殊情况进行探究 如图 OA OC 1 3是 ABO的一个外角 3 3 2 2即 AOC 2 ABC 二 探究化 如果 ABC的两边都不经过圆心 那么还有这样的结果吗 请小组合作 给出图 或图 的证明 二 探究化 通过上面的证明 我们可以得到圆周角半定理同弧或等弧所对的圆周角等于它所对应的圆心角的一半 二 探究化 4 探究方法提炼 你是如何解决新问题的 二 探究化 例1 如图 在 O中 BOC 50 则 BAC 由条件 BOC 50 进行联想 BOC是 角 对的弧是 这条弧对的周角为 所以 根据定理 可以得到 BAC 思考为什么由圆心角去联想圆周角 反之已知圆周角 是不是要去联想圆心角 三 应用化 变式1 如图 点A B C是 O上的三点 BAC 40 则 BOC 由条件 BAC 40 进行联想 BAC是 角 对的弧是 这条弧对的 为 所以 根据定理 可以得到 BOC 三 应用化 变式2 如图 BAC 40 则 OBC 由条件 BAC 40 进行联想 BAC是 角 对的弧是 这条弧对的 为 所以 根据定理 可以得到 BOC 由问题 OBC联想到 所以 转化为已知等腰三角形的顶角 求其底角的问题 三 应用化 例2 如图 已知圆心角 AOB 100 求圆周角 ACB ADB的度数 三 应用化 分析 由已知 AOB的特征 联想 AOB是 角 所对弧为 所对 角为 根据定理 AOB 2 ACB 同理 由 BOC 联想到 BOC
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