数学人教版九年级上册二次函数中的数形结合.doc

教学设计主备人： 刘丽敏 审核人： 杨守峰 姓名课题学科年级时间刘丽敏二次函数中的数形结合数学九年2017.5.22教学目标1、体会利用数形结合思想解决二次函数问题策略的多样性。2、在探索中学会二次函数中的数量关系与图形关系的相互转化，体会数与形的密切关系。3、感悟数形结合在解题中的作用，培养探索、求知的浓厚兴趣。 教学重点、难点重点：体会数与形的关系，渗透数学思想及解题的方技巧难点：应用数形结合思想解决问题，提高学生的解题能力教学过程教学环节与内容时间情境创设播放篮球和跳水视频，引出其中的数学问题，同时渗透数形结合的数学思想。3目标展示展示学习目标及重难点，学生朗读: 1、体会利用数形结合思想解决二次函数问题策略的多样性。2、在探索中学会二次函数中的数量关系与图形关系的相互转化，体会数与形的密切关系。3、感悟数形结合在解题中的作用，培养探索、求知的浓厚兴趣。重点:体会数与形的关系，渗透数学思想及解题的方法和技巧难点：应用数形结合思想解决问题，提高学生的解题能力2自合探究精讲点拨一、问题导入(学生独立探究然后回答)思考：如图，已知二次函数y=x2+4x+3,请回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标 ；（2）求抛物线与x轴的交点A、B的坐标,与y轴的交点C的坐标；（3）函数的最值和增减性；（4）x取何值时 y0 ；y0 CCACBC 以问题带动知识点的回顾，引入数形结合通过画图像，应用数形结合思想解答问题：二、新知探究：自主学习（一）：例1：如图：已知：直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=- x2+bx+c 经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一交点。DC（1）求抛物线的解析式。（2）求A点的坐标。B（3）若抛物线顶点为D，A求四边形ABDC的面积。学生以小组为单位共同探究、研讨，合作、交流，在导学案上规范书写解题过程，感受数形结合的数学思想，教师指导学生自学。 小组展讲（一）小组派代表利用实物展台展示并讲解例1，其他同学补充展讲，教师关注学生能否用不同的方法解答第（3）问。自主学习（二）例2：如图，已知抛物线 y= a x2 +4ax+t (a0)交x轴于A、B两点，交y轴于点c，抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为（-1，0）（1）求点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形吗？并证明你的结论。（3）当BCO=30 度时，求抛物线的解析式。小组合作交流，学生在合作探索中学会二次函数中的数量关系与图形关系的相互转化，体会数与行的密切关系。 小组展讲（二）学生利用实物展台展示合作成果，其他同学补充，教师适当点拨强调，从而完善解题过程。 75656反馈提升三、习题拓展（独立探究与合作交流相结合，请两名学生板演解题过程并展讲）已知二次函数图像顶点坐标为C（2，1），且经过A（1，0），图像与Y轴交于点D（1）求这个二次函数解析式（2）求与X轴的另一个交点B的坐标（3）_ (学生自行设计，并给予解答)8归纳总结