数学人教版八年级下册20.1.1平均数.doc

20.1.1平均数教学目标1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析的观念。教学重点、难点1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解教学过程一、创设情境，提出问题当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据。为进一步获取信息，还需要对数据进行分析。以前我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平。本节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义。设计意图：通过师生共同阅读，让学生回顾统计调查的一般步骤，了解本节课的学习内容，同时体会数据分析是统计的重要环节，而平均数是数据分析中常用的统计量。活动一： 重庆7月中旬一周的最高气温如下：星期一二三四五六日气温/383638363836361.你能快速计算这一周的平均最高吗？2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，对于n个数x1, x2, , xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.活动二：计算某篮球队10个队员的平均年龄：年龄（岁）2728293031相应队员数13141解法一：平均年龄解法二：平均年龄请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？在年龄确定的情况下，影响平均数的因素数是相应队员人数：1、3、1、4、1活动三：问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示： 应试者听说读写甲85788573乙73808283问题1：如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按多少比确定？如何计算平均成绩，说明你的方法.设计意图:回顾小学平均数的意义，说明算数平均数在统计学中能反映一组数据总体的平均水平（集中趋势），为 后面引入加权平均数做铺垫。问题2：如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？追问1:用算数平均数解决问题2合理吗？为什么？追问2：“听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定”说明在计算平均数中比较侧重哪些成绩？追问3：如何计算平均数时体现听、说、读、写的差别？设计意图：循序渐进，层层深入，为权的产生提供自然合理的背景，激发学生步步深入地思考，获得解决问题的方案修订平均数的计算方法。二、抽象概括，形成概念问题3：在问题2中，各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法能否推广到一般？追问：若n个数据x1, x2, , xn的权分别是w1,w2,wn ，这n个数据的平均数该如何计算？教师引导学生得到加权平均数公式：一般地，若n个数x1, x2, , xn的权分别是w1,w2,wn ，则 叫做这n个数的加权平均数.设计意图：从特殊到一般，给出加权平均数的一般公式。三、比较辨别，理解新知问题4：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？如果听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定两人的测试成绩那么谁将被录取？与问题1、问题2相比较，你能体会到权的作用吗？学生独立完成计算过程，难点是对权的作用的讨论。得到结论：同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变。学生已有进一步的体会，但较难用语言来表述，教师要进行必要的指导。设计意图：在实例中根据需要，改变权的数值，得到不同的结果，让学生再次感受加权平均数中权的作用。问题5：你认为问题1中各数据的权有什么关系？通过上述问题的解决，说说你对权的认识。引导学生概括问题1中各数可看作是权相同的，指出两种平均数之间的联系。设计意图:帮助学生理解两种平均数的区别与联系，再一次体验权的作用。四、例题教学，应用新知例：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50、演讲能力占40、演讲效果占10的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 请确定两人的名次。选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595教师指导学生阅读例题，学生自主进行分析。适当的时候提示学生：演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度是用什么数据体现的？他们的权分别是什么？学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师引导并板书解答过程，规范解题格式。设计意图：继续体会权的意义为目标，选取典型的生活实例为背景，通过教师指导，学生自主阅读、分析、解题，提高学生独立分析问题、解决问题的能力，并规范解题格式。追问：此问题中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？设计意图：通过追问，让学生深入体会权的作用，培养学生的估算能力。五、巩固应用，解决问题某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示：应试者面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6 和4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？学生独立解决问题，并说明权的变化怎样影响结果的变化。设计意图：加权平均数的概念提出后，直接进行巩固应用，加深学生对概念的理解。六、小结1