数学人教版六年级下册鸽巢问题（第一课时）.docx

鸽巢问题第一课时的教学设计教学内容：人教社六年级数学教科书第68和69页例1和例2。教学目标：1、通过经历“鸽巢原理”的探究过程，运用不同的证明思路：枚举法、反证法、假设法等，初步了解鸽巢原理。2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，学习数学的兴趣。3、通过“鸽巢原理”的学习和简单应用，感受数学的魅力。教学重点：理解“鸽巢原理”的推理过程。教学难点：理解“鸽巢原理”的一般规律，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。教学过程：一、情境引入。师：同学们，我给大家表演一个魔术。拿出一副扑克牌，取出大小王，还剩下52张，请5名学生上台每人抽1张牌，老师知道至少有2张是同花色的。你们相信吗？学生验证。学生不信，再来一轮。你们想知道这是为什么？学完这节课的知识，你一定能解释其中的奥秘。二、探究新知（一）呈现问题，引出探究1、实践操作，完成操作记录表。把3枝铅笔放进2个笔筒，会出现哪些情况，同桌合作，完成记录表。笔筒1笔筒212345观察结果，你能得出什么结论？（把3铅笔放进2个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）2、呈现问题：把4枝铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？（一定有；最少、最起码）你觉得这句话说得对吗？请你静静思考一下。大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。（二）自主探究，初步感知1、学生自主探究2、反馈交流（1）枚举法师：这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？学生回答可能还有：（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1），师生一起圈出每种法中不小于2的数，认可这种方法，对学生简洁的表示法予以表扬。（2）假设法师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个笔筒里都要放1支铅笔呢？请相互之间讨论一下。在讨论的基础上，教师小结：假如每个笔筒里放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个笔筒里，无论放在哪个笔筒里，一定能找到一个笔筒里至少有2支铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。（3）确认结论师：到现在为止，我们可以得出什么结论？板书：把4枝铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（三）提升思维，构建模型1、加深感悟，构建模型。出示以下题目，学生判断还对不对，为什么？（1）5枝铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。（2）6枝铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒里至少放进（ ）支铅笔。10枝铅笔放进9个笔筒呢？100枝铅笔放进99个笔筒呢？（引导学生说理，要逐渐采用假设的思路熟练地来表达）师：我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例子呢？（引导学生对两种方法进行比较，体会枚举方法的优越性和局限性，感悟假设方法更具有一般性的特点。）2、对比练习，突破难点。出示题目：5支笔放进3支笔筒，53=1支2支学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。针对两种结果，各自说说自己的想法。小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？（1）10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？1071（支）3（支） 1+12（支）（2）14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？1443（支）2（支） 3+14（支）（3）23支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？2345（支）3（支） 5+16（支）对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”强调：和余数有没有关系？学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是商加1.2、建立模型师：通过刚才的分析，你有什么发现？板书：只要铅笔的枝数比笔筒的数量多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。那么要把a个物体放进n个抽屉里，如果an=bc(c0),那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。课件呈现：8只鸽子飞回7个鸽巢；10个苹果放进9个抽屉里。问：以上问题有什么相同之处？鸽巢、抽屉相当于笔筒，鸽子、苹果相当于铅笔。由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？德国数学家“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”。三、运用模型，解决问题1、你能解释一下老师在课开始时玩的扑克牌游戏中的奥秘吗？2、老师有“料事如神”的本事，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你能用今天学习的知识解释一下老师这么说的依据是什么？3、你学会这种“料事如神”的本领了嘛？举例说一说。4、故事欣赏:二桃杀三士。看完这个故事，你有什么感想？这个故事主要是写了晏子如何运用计谋而杀掉了三个居功自傲的谋逆之臣。值得指出的是，在晏子的权谋中，包含了一个