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上海高考网上海市崇明县2013届高三一模数学试题（理科）参考答案一、填空题1、 2、 3、 4、 5、6、10 7、30 8、 9、 10、11、 12、 13、1830 14、二、选择题15、 16、 17、 18、三、解答题19、 （2）因为，所以 ,所以 函数的增区间为，减区间为 20、（1）方法一、以A为坐标原点，以AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系,设，则，. 所以 , 。另解：为正方形，所以，。 。（2）因为所以取面AB1E的一个法向量为，同理可取面A1B1E一个法向量为， 设二面角A-B1E-A1为，则，即二面角A-B1E-A1的大小为. 22、解：（1），令，得，所以。（2）证明：因为 ，。所以。所以在内存在零点。 ，所以在内单调递增，所以在内存在唯一零点。（3）当n2时，f2(x)x2bxc.对任意x1，x21,1都有|f2(x1)f2(x2)|4等价于f2(x)在1,1上的最大值与最小值之差M4.据此分类讨论如下：当，即|b|2时，M|f2(1)f2(1)|2|b|4，与题设矛盾。当10，即0b2时，Mf2(1)f2()(1)24恒成立 当01，即2b0时，Mf2(1)f2()(1)24恒成立 综上可知，2b2.注：，也可合并证明如下：用maxa，b表示a，b中的较大者当11，即2b2时，Mmaxf2(1)，f2(1)f2()1c|b|(c)(1)24恒成立23、解：（1）当三角形面积最大时，为正三角形，所以 ，椭圆E的方程为 （2）由，得方程由直线与椭圆相切得 求得，中点到轴距离 。所以圆与轴相交。 （2）假设平面内存在定点满足条件，由对称性知点在轴上，设点坐标为，
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