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文档简介

数系的扩充与复数的概念 西乡二中数学组陶小健 数系的扩充 自然数 正整数与零 整数 有理数 实数 可以发现数系的每一次扩充 解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾 且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留 入门答辩 阅读课本99页 完成下列问题 已知方程 1 2 问题1 方程 1 在有理数集中有解吗 实数范围内呢 问题2 方程 2 在实数集中有解吗 问题3 若有一个新数i满足 试想方程 2 有解吗 知识引入 引入一个新数 现在我们就引入这样一个数i 把i叫做虚数单位 并且规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律仍然成立 形如a bi a b R 的数叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用大写字母C表示 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 非纯虚数 纯虚数 虚数 实数 复数的分类 用图形表示 新知初用 例2 1 说明下列数中 那些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 2 判断下列命题是否正确 A 若a b为实数 则Z a bi为虚数B 若b为实数 则Z bi必为纯虚数C 若a为实数 则Z a一定不是虚数 例3 实数m取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 3 当 即时 复数z是纯虚数 能力提升 变式 当m为何实数时 复数 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 小结 1 虚数单位i 2 复数的有关概念 1 复数的概念 2 复数的代数表示形式 3 复数的分类 作业 选做题 上网查阅与 数系扩充史
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