人教A版必修2 空间中直线与直线之间的位置关系 作业.doc

课时分层作业(七)空间中直线与直线之间的位置关系(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()a一定平行b一定相交c一定异面d相交或异面d可能相交也可能异面，选d.2已知空间两个角，与的两边对应平行，且60，则等于()a60b120c30d60或120d由等角定理，知与相等或互补，故60或120.选d.3下列选项中，点p，q，r，s分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线pq与rs是异面直线的一个图是() 【导学号：07742104】c易知选项a，b中pqrs，选项d中rs与pq相交，只有选项c中rs与pq是异面直线4异面直线a，b，有a，b，且c，则直线c与a，b的关系是()ac与a，b都相交bc与a，b都不相交cc至多与a，b中的一条相交dc至少与a，b中的一条相交d若c与a，b都不相交，c与a在内，ac.又c与b都在内，bc.由公理4，可知ab，与已知条件矛盾如图，只有以下三种情况5如图2124，三棱柱abca1b1c1中，底面三角形a1b1c1是正三角形，e是bc的中点，则下列叙述正确的是()图2124acc1与b1e是异面直线bc1c与ae共面cae与b1c1是异面直线dae与b1c1所成的角为60c由于cc1与b1e都在平面c1b1bc内，故c1c与b1e是共面的，所以a错误；由于c1c在平面c1b1bc内，而ae与平面c1b1bc相交于e点，点e不在c1c上，故c1c与ae是异面直线，b错误；同理ae与b1c1是异面直线，c正确；而ae与b1c1所成的角就是ae与bc所成的角，e为bc中点，abc为正三角形，所以aebc，d错误二、填空题6在四棱锥pabcd中，各棱所在的直线互相异面的有_对. 【导学号：07742105】8以底边所在直线为准进行考察，因为四边形abcd是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有428(对)异面直线7如图2125，正方体abcda1b1c1d1中，ac与bc1所成角的大小是_图212560连接ad1，则ad1bc1.cad1(或其补角)就是ac与bc1所成的角，连接cd1，在正方体abcda1b1c1d1中，acad1cd1，cad160，即ac与bc1所成的角为60.8如图2126，在三棱锥abcd中，e，f，g分别是ab，bc，ad的中点，gef120，则bd和ac所成角的度数为_图212660依题意知，egbd，efac，所以gef所成的角或其补角即为异面直线ac与bd所成的角，又gef120，所以异面直线bd与ac所成的角为60.三、解答题9如图2127所示，e，f分别是长方体a1b1c1d1abcd的棱a1a，c1c的中点. 【导学号：07742106】图2127求证：四边形b1edf是平行四边形证明设q是dd1的中点，连接eq，qc1.e是aa1的中点，eqa1d1.又在矩形a1b1c1d1中，a1d1b1c1，eqb1c1(平行公理)四边形eqc1b1为平行四边形b1ec1q.又q，f是dd1，c1c两边的中点，qdc1f.四边形qdfc1为平行四边形c1qdf.b1edf.四边形b1edf为平行四边形10在空间四边形abcd中，abcd，且ab与cd所成的角为60，e，f分别是bc，ad的中点，求ef与ab所成角的大小. 【导学号：07742107】解取ac的中点g，连接eg，fg，则egab，gfcd，由abcd，知egfg，gef(或它的补角)为ef与ab所成的角，egf(或它的补角)为ab与cd所成的角ab与cd所成的角为60，egf60或120.由egfg，知efg为等腰三角形，当egf60时，gef60；当egf120时，gef30.故ef与ab所成的角为60或30.冲a挑战练1l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面ba选项，l1l2，l2l3，则l1与l3的位置关系可能是相交、平行或异面；b选项正确；c选项，l1l2l3，则l1、l2、l3既可能共面，也可能不共面；d选项，如长方体共顶点的三条棱为l1、l2、l3，但这三条直线不共面2在正方体abcda1b1c1d1中，点p在线段ad1上运动，则异面直线cp与ba1所成的角的取值范围是()a060b060c060d060d如图，连接cd1，ac，因为cd1ba1，所以cp与ba1所成的角就是cp与cd1所成的角，即d1cp.当点p从d1向a运动时，d1cp从0增大到60，但当点p与d1重合时，cpba1，与cp与ba1为异面直线矛盾，所以异面直线cp与ba1所成的角的取值范围是060.3给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_. 【导学号：07742108】在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.错误，可以异面；正确公理4；错误，和另一条可以异面；正确，由平行直线的传递性可知4如图2128所示，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱bc，cc1的中点，则异面直线ef与b1d1所成的角为_图212860连接bc1，ad1，ab1，则ef为bcc1的中位线，efbc1.又abcdc1d1，四边形abc1d1为平行四边形bc1ad1.efad1.ad1b1为异面直线ef和b1d1所成的角或其补角在ab1d1中，易知ab1b1d1ad1，ab1d1为正三角形，ad1b160.ef与b1d1所成的角为60.5如图2129，平面sab为圆锥的轴截面，o为底面圆的圆心，m为母线sb的中点，n为底面圆周上的一点，ab4，so6.图2129(1)求该圆锥的侧面积；(2)若直线so与mn所成的角为30，求mn的长. 【导学号：07742109】解(1)连接bn，an(图略)，由题意知so底面abn，在rtsob中，obab2，so6，所以sb2.所以该圆锥的侧面积sobsb4.(2)取ob