人教版选修31 电势差与电场强度的关系 第1课时 学案.docx

学案7电势差与电场强度的关系目标定位 1.掌握电势差与电场强度的关系.2.能利用电势差与电场强度的关系解决实际问题一、电势差与电场强度的关系问题设计如图1所示的匀强电场中有a、b两点，a、b两点位于同一条电场线上，b、c连线垂直电场线，已知场强大小为e，a、b两点间的电势差为uab，a、b间距离为d，电荷q从a点移动到b点，回答下列问题：图1(1)电荷所受静电力是多少？从力和位移的角度计算静电力所做功的大小通过a、b间的电势差计算静电力做功的大小(2)比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？(3)在图1中，如果将电荷从a点移动到c点，再利用(1)问的推导过程试着推导，能获得何结论？(已知ab与ac的夹角为)答案(1)fqewabfdqedwabquab(2)uabed(3)wacqelcos qed，wacquac，uaced要点提炼匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即uabed.1公式uabed只适用于匀强电场，其中d为a、b两点沿电场方向的距离2电场中a、b两点的电势差uab跟电荷移动的路径无关，由电场强度e及a、b两点沿电场方向的距离d决定3公式e说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势降低最快的方向由公式可得出场强单位是v/m.4在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等延伸思考公式uabed是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？答案在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题二、对电场强度的进一步理解1教材中给出了电场强度的三个计算公式，这三个公式的物理意义及适用范围是不相同的，为了加强对这三个公式的理解，下面列表进行对比请填空. 区别公式物理含义引入过程适用范围说明e电场强度大小的定义式与f、q无关，是反映某点电场的性质一切电场q为试探电荷的电荷量ek真空中点电荷场强的决定式由e和库仑定律导出在真空中，场源电荷q是点电荷q为场源电荷的电荷量e匀强电场中场强的决定式由fqe和wqu导出匀强电场d为沿电场方向的距离2.为什么在等差等势面中等势面越密集的地方电场强度就越大？答案根据公式e定性分析，在等差等势面中，对于相等的电势差u，等势面越密集d就越小，因此电场强度e就越大一、对电势差与电场强度关系的理解例1如图2所示，在xoy平面内有一个以o为圆心、半径r0.1 m的圆，p为圆周上的一点，o、p两点连线与x轴正方向的夹角为.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小e100 v/m，则o、p两点的电势差可表示为()图2auop10sin (v) buop10sin (v)cuop10cos (v) duop10cos (v)解析由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的沿着电场线的方向电势是降低的，所以p点的电势高于o点的电势，o、p两点的电势差uop为负值根据电势差与场强的关系uopedersin 10sin (v)，所以a正确答案a例2如图3所示，p、q两金属板间的电势差为50 v，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d10 cm，其中q板接地，两板间的a点距p板4 cm.求：图3(1)p板及a点的电势(2)保持两板间的电势差不变，而将q板向左平移5 cm，则a点的电势将变为多少？解析板间场强方向水平向左，可见q板是电势最高处q板接地，则电势q0，板间各点电势均为负值利用公式e可求出板间匀强电场的场强，再由ued可求出各点与q板间的电势差，即各点的电势(1)场强e vm15102 vm1q、a间电势差uqaed5102(104)102 v30 v所以a点电势a30 v，p板电势pupq50 v(2)当q板向左平移5 cm时，两板间距离d (105) cm5 cmq板与a点间距离变为d(104) cm5 cm1 cm电场强度e vm11.0103 vm1q、a间电势差uqaed1.01031.0102 v10 v所以a点电势a10 v.答案(1)50 v30 v(2)10 v二、非匀强电场中的电势差与电场强度的关系例3如图4所示为某一电场的电场线和等势面已知a5 v，c3 v，abbc，则()图4ab4 vbb4 vcbebc，所以uabubc，c正确答案c三、电场强度、电势差与电场力做功例4如图5所示的匀强电场场强为103 n/c，ab平行于电场线，ac垂直于电场线，abcd4 cm，acbd3 cm.则下述计算结果正确的是()图5aa、b之间的电势差为40 vba、c之间的电势差为50 vc将q5103 c的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是0.25 jd将q5103 c的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 j解析a项，由ued得uab1030.04 v40 v；b项，a、c在同一等势面上，所以uac0；c项，将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做功为0；d项，wadwabquab(5103)40 j0.2 j.答案a1(对电场强度e的理解)下列关于匀强电场的结论正确的是()a公式e也适用于匀强电场b根据ued可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比c匀强电场的场强在数值上等于沿场强方向每单位长度上的电势差d匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向相同答案ac2(匀强电场中电场强度与电势差的关系)如图6所示，a、b两板间电压为600 v，a板带正电并接地，a、b两板间距离为12 cm，c点离a板4 cm，下列说法正确的是()图6ae2 000 v/m，c200 vbe5 000 v/m，c200 vc电子在c点具有的电势能为200 evd电子在c点具有的电势能为200 ev答案bd解析a板接地，则其电势为零，又因为a、b两板间的电压为600 v，则b板电势为600 v，由此知c点电势为负值，则a、b两板间场强e50 v/cm5 000 v/m，cedc50 v/cm(4 cm)200 v，a错误，b正确；电子在c点具有的电势能为200 ev，c错误，d正确3. (非匀强电场中场强与电势的关系)如图7所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，o、m、n是y轴上的三个点，且ommn.p点在y轴右侧，mpon.则下列说法正确的是()图7am点的电势比p点的电势高b将负电荷由o点移动到p点，电场力做正功cm、n两点间的电势差大于o、m两点间的电势差dm、n两点间的电势差等于o、m两点间的电势差答案a解析根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断m点的电势比p点的电势高，a正确负电荷由o点移到p点，电场力做负功，b错误根据ued进行定性分析可知，c、d错误4(电势差与电场强度的关系)如图8所示，a、b两点相距10 cm，e100 v/m，ab与电场线方向的夹角120，求a、b两点间的电势差图8答案5 v解析a、b两点在场强方向上的距离dcos()10 cm5 cm.由于ab，则根据ued得uabed1005102 v5 v.题组一公式ued和e的理解1下列说法正确的是()a由公式e得，电场强度e与电势差u成正比，与两点间距离d成反比b由公式e得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小c在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积d公式e只适用匀强电场答案d2关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是()a任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积b沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等c电势降低的方向必是场强方向d在相同距离的两点上，电势差大的场强也大答案b解析本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式e中，d是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出a、d错，b正确场强的方向是电势降低最快的方向，电场降低的方向不一定是场强方向，故c错3在一个匀强电场中有a、b两点，相距为d，电场强度为e，把一个电荷量为q 的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功w，以下说法正确的是()aa点电势比b点电势低ba、b两点电势差大小为uedca、b两点电势差大小为ud该电荷在b点电势能较在a点大答案ac4.如图1所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则()图1aa点场强一定大于b点的场强ba点的电势一定高于b点的电势ca、b两点间的电势差一定等于ed(e为a点的场强)da、b两点间的电势差在数值上等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功答案bd解析场强方向不能表示场强大小，a项错；沿场强方向电势降低，b项对；因为此电场不一定是匀强电场，c项错；由电势差的定义知d项对题组二公式ued和e的应用5在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104 n/c，可击昏敌害则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达()a50 v b500 vc5 000 v d50 000 v答案c解析ued1040.5 v5 000 v.6.如图2所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为()图2a竖直向下，e0.4 n/cb水平向右，e0.4 n/cc水平向左，e40 n/cd水平向右，e40 v/m答案d解析电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小e v/m40 v/m，故d项正确7.如图3所示，在e500 v/m的匀强电场中，a、b两点相距d2 cm，它们的连线与场强方向的夹角是60，则uab等于()图3a5 v b10 vc5 v d10 v答案c解析uabedcos 605 v.8.如图4所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列a、b、c分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上a、c两点的电势依次为a10 v和c2 v，则b点的电势()图4a一定等于6 v b一定低于6 vc一定高于6 v d无法确定答案b题组三综合应用9.如图5所示，在匀强电场中，有a、b两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60角将一个电荷量为2105 c的电荷由a移到b，其电势能增加了0.1 j问：图5(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？(2)a、b两点的电势差uab为多大？(3)匀强电场的场强为多大？答案(1)0.1 j(2)5 000 v(3)5105 v/m解析(1)电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了0.1 j的功(2)由wqu，得uab v5 000 v.(3)由ued，得e5105 v/m.10.如图6所示，a、b、c为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面现将电荷量为108 c的正点电荷从a点移到b点，电场力做功为3106 j，将另一电荷量为108 c的负点电荷从a点移到c点，克服电场力做功3106 j.图6(1)求电场线方向，uab、uac、ubc各为多少？(2)ab边长为2 cm，求电场强度答案见解析解析(1)正点电荷从a点移到b点时，电场力做正功，故a点电势高于b点，可以求得uab v300 v.同理可判断a点电势高于c点，可求得uac300 v.因此b、c两点电势相等，ubc0，由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线因此，bc为一等势线，故电场线方向垂直bc.设d为bc的中点，则电场线方向为由a指向d.(2)ab沿场强方向的距离d等于线段ad的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得：ev/m104 v/m.11.如图7所示，平行金属带电极板a、b间可看成匀强电场，场强e1.2102 v/m，极板间距离d5 cm，电场中c和d点分别到a、b两板的距离均为0.5 cm，b板接地，求：图7(1)c和d两点的电势、两点间电势差各为多少？(2)将点电荷q2102 c从c点匀速移到d点时外力做多少功？答案(1)5.4 v0.6 v4.8 v(2)9.6102 j解析(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，则ubd、ubc均大于零，由ued得ubdedbd1.21020.5102 v0.6 v，即d0.6 v.由于dcb5 cm0.5 cm4.5 cm4.5102 m，所以ucbedcb1.21024.5102 v5.4 v.即c5.4 v.所以ucdcd5.4 v(0.6 v)4.8 v.(2)因为匀速移动，外力所做的功等于电场力所做的功w外|qucd|21024.8 j9.6102 j.12.如图8所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以