（全国通用）高考数学大二轮总复习 增分策略 高考中档大题规范练（一）三角函数与平面向量.doc

高考中档大题规范练 (一)三角函数与平面向量1(2015广东)在平面直角坐标系xoy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值2(2015福建)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cos x的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0,2)内有两个不同的解，.求实数m的取值范围；证明：cos()1.3(2015湖南)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，abtan a，且b为钝角(1)证明：ba；(2)求sin asin c的取值范围4.如图，在abc中，b，ab8，点d在bc边上，且cd2，cosadc.(1)求sinbad；(2)求bd，ac的长5已知函数f(x)cos x(sin xcos x)(xr)(1)求函数f(x)的最大值以及取最大值时x的取值集合；(2)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且f()，a3，bc2，求abc的面积答案精析高考中档大题规范练(一)三角函数与平面向量1解(1)因为m，n(sin x，cos x)，mn.所以mn0，即sin xcos x0，所以sin xcos x，所以tan x1.(2)因为|m|n|1，所以mncos，即sin xcos x，所以sin，因为0x，所以x，所以x，即x.2方法一(1)解将g(x)cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y2cos x的图象，再将y2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y2cos的图象，故f(x)2sin x从而函数f(x)2sin x图象的对称轴方程为xk(kz)(2)解f(x)g(x)2sin xcos xsin(x).依题意，sin(x)在0,2)内有两个不同的解，当且仅当1，故m的取值范围是(，)证明因为，是方程sin(x)m在0,2)内的两个不同的解，所以sin()，sin().当1m时，2，即2()；当m1时，2，即32()所以cos()cos 2()2sin2()12211.方法二(1)同方法一(2)同方法一证明因为，是方程sin(x)m在0,2)内的两个不同的解，所以sin()，sin().当1m时，2，即()；当m1时，2，即3()；所以cos()cos()于是cos()cos()()cos()cos()sin()sin()cos2()sin()sin()21.3(1)证明由abtan a及正弦定理，得，所以sin bcos a，又b为钝角，故sin bsin.因此a，故ba，即ba.(2)解由(1)知，c(ab)2a0，所以a.于是sin asin csin asinsin acos 2a2sin 2asin a122.因为0a，所以0sin a，因此22.由此可知sin asin c的取值范围是.4解(1)在adc中，因为cosadc，所以sinadc.所以sinbadsin(adcb)sinadccos bcosadcsin b.(2)在abd中，由正弦定理得bd3.在abc中，由余弦定理得ac2ab2bc22abbccos b825228549.所以ac7.5解(1)f(x)cos x(sin xcos x)sin xcos xcos2xsin(2x).当2x2k(kz)，即xk，kz，即xx|xk，kz时，f(x)取最大值1.(2)由f