数学人教版九年级上册配方法解一元二次方程.docx

21.2解一元二次方程21.2.1配方法(教案)教学目标:1、使学生进一步了解一元二次方程的根的概念。2、使学生掌握直接开平方法，既根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。3、掌握通过配方法把方程化成能用直接开平方法的一元二次方程，然后通过直接开平方法解方程。教学重难点：重点：用配方法解一元二次方程。难点：用配方法解在二次项系数不是1的一元二次方程。学情分析：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。比如在物理学中，变速运动、能量守恒等问题，都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法。本节课是公式法的重要基础。任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。第一课时：教学目标:1、使学生进一步了解一元二次方程的根的概念。2、使学生掌握直接开平方法，既根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。教学重难点：重点：用直接开平方法解一元二次方程。难点：用直接开平方法解平方的底数是多项式的一元二次方程。教法与学法：教法：在教学中，教师通过类比已经学过的问题的解决方法，让学生经历探究直接开平方法的全过程，正确、熟练地运用直接开平方法解简单的一元二次方程，领会配方法的思想和方法，提高数学的应用意识和应用能力。学法：学生通过类比、讨论、总结归纳完成本课的学习。教学过程：1、 复习引入：1、什么叫做平方根？2、你能把上述的平方根的意义用数学的语言来表示吗？2、创设情境，导入新知 问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程106x2=1 500 x2=25x1=5，x2=53、探究解题方法：问题2：在上述方程x2=25中是如何来解方程的呢？ 答：我们可以根据平方根的意义：如果 x2=a则x= 那么方程x2=25中的25就相当于a，则有x= ,从而就有：x1=5，x2=54、新知传授： 像这样把x2=25转化成 x= ，从而解得一元二次方程的方法我们叫做直接开平方法，同时我们把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程叫做降次思想。5、讲解例题： 解下列一元二次方程： 6、巩固练习：解下列方程：7、讲解例题： 解下列一元二次方程 8、巩固练习：解下列方程：9、归纳总结：1、直接开平方法的依据是什么？2、什么样的方程可用直接开平方法解?10、课后作业：书本16页第1题第二课时：教学目标:1、使学生进一步了解用直接开平方法来解一元二次方程。2、掌握通过配方法把方程化成能用直接开平方法的一元二次方程，然后通过直接开平方法解方程。教学重难点：重点：用配方法解一元二次方程。难点：用配方法解在二次项系数不是1的一元二次方程。教法与学法：教法：1、通过微课来事先学习配方和解决配方法中的难点2、在教学中，教师通过类比已经学过的问题的解决方法，让学生经历探究直接开平方法的全过程，正确、熟练地运用直接开平方法解简单的一元二次方程，领会配方法的思想和方法，提高数学的应用意识和应用能力。学法：学生通过预习、类比、讨论、总结归纳完成本课的学习。教学设计:1、课前观看微课视频。2、知识回顾：1、解一元二次方程的基本思路。2、什么样的方程可用直接开平方法解?3、小组讨论 说说你在观看课前的微课视频中学到了什么？4、小试牛刀 填空：配成完全平方式（1） X22X（ ）=（X1）2 （2） X26X（ ）=（X3）2 （3） X24X4(X - )2 （4） X2( )+ 36 =(X+6 )2 5、探究一：6、探究二 1、以上解法中,为什么在方程 两边加36?加其他数行吗?2、从中推出配方法的 定义：像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法叫做配方法。7、观看微课视频用配方法解一元二次方程，从中记好用配方法解一元二次方程的步骤。并强调步骤中的重点。8、根据解题步骤，点评例1中的剩下的两小题。9、巩固练习：1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（）（）（）（）（）2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上_。 3、解下列方程：10、谈谈你的收获！1、把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.2、用配方法解一