（4年真题推荐）全国高考数学 试题分类汇编 集合.doc

2010集合1（2010福建高考文科）若集合，则等于 （ ）a. b. c. d.【命题立意】本题主要考查集合的交集运算.【思路点拨】 画出数轴，数形结合求解，注意临界点的取舍。【规范解答】选a，由数轴可知：。2.（2010广东高考文科）若集合a=0，1，2，3，b=1，2，4，则集合ab=( )a0，1，2，3，4 b1，2，3，4 c1，2 d0【命题立意】本题考察集合的基本运算.【思路点拨】直接用集合并集的定义进行运算.【规范解答】选，故选。3.（2010广东高考理科）若集合a=-21，b=02则集合ab=( )a. -11 b. -21c. -22 d. 01【命题立意】本题主要考察集合的概念及运算，考察数形结合的数学思想。【思路点拨】利用数轴进行求解。【规范解答】选。，故选4.（2010北京高考文科）集合，则= （ ）(a) 1,2 (b) 0,1,2 (c)1,2,3 (d)0,1,2,3【命题立意】本题考查集合的交集运算。【思路点拨】先用列举法表示出集合p、m，再求。【规范解答】选b。因为，所以。5.（2010安徽高考文科）若a=，b=，则=( )(a)(-1，+) (b)(-，3) (c)(-1，3) (d)(1，3)【命题立意】本题主要考查集合的运算，考查考生求解一元一次不等式的能力。【思路点拨】先求集合a、b，然后求交集。【规范解答】选c，经计算， ，故c正确。6.（2010辽宁高考文科）已知集合u=，5，7，9，a=1,5,7，则= （ ）(a)，（b），7，9（c）3，5，9（d）3,9【命题立意】本题主要考查集合的补集运算。【思路点拨】从全集u中把集合a中的元素去掉，剩余的元素组成的集合就是a的补集。【规范解答】选d，从全集u中去掉1，5，7三个元素，剩下的元素是3，9，它们组成集合3，9，故选d。7.（2010陕西高考文科1）集合，,则ab=（ ）(a) （b）(c) (d) 【命题立意】本题考查集合的交集运算。【思路点拨】ab【规范解答】选d 因为,所以ab= 8.（2010浙江高考文科）设则（ ）(a)(b)(c)(d)【命题立意】本题主要考察集合的基本运算。【思路点拨】可先化简集合q，再求交集。【规范解答】选d。，。9.（2010北京高考理科）集合，则=（ ）(a) 1,2 (b) 0,1,2 (c)x|0x3 (d) x|0x3【命题立意】本题考查集合的交集运算。【思路点拨】先用列举法表示出集合p、m，再求。【规范解答】选b。因为，所以。10.（2010 海南高考理科 t1）已知集合，则( )（a） （b） （c） （d）【命题立意】本题主要考查集合之间的运算，关键是正确化简两个集合.【思路点拨】先化简集合，再求解。【规范解答】选d.因为集合，集合，所以，故选d.11.（2010山东高考文科）已知全集，集合，则=( )(a) (b) (c) (d)【命题立意】本题考查一元二次不等式的解法及集合的补集运算, 考查考生的运算求解能力.【思路点拨】先化简集合，再求补集.【规范解答】选c，因为集合,全集，所以,故选c.12.（2010辽宁高考理科）已知a，b均为集合u=1,3,5,7,9的子集，且ab=3,(a=9,则a=（ ）（a）1,3 (b)3,7,9 (c)3,5,9 (d)3,9【命题立意】本题主要考查集合的运算，集合间的关系。【思路点拨】可通过venn图解决或利用集合的运算解题。【规范解答】选d，做出表示集合u,a,b的venn图，uab39可知：a（ab） (a)393，9。故选d。13.（2010湖南高考文科9）已知集合a=1,2,3，b=2，m，4，ab=2,3，则m= 【命题立意】考查集合的关系和运算【思路点拨】集合的关系关键是研究好集合中元素的从属关系，分为二种情形：一是部分从属；二是全从属集合的运算包括交、并和补【规范解答】ab=2,3，b中一定有元素3，则m=3.【答案】3【方法技巧】集合的关系和运算在高考中常常考一个小题，常结合方程的解，不等式的解集，函数的定义域和值域的考查解题方法是理清元素结合图象（ven图、数轴和坐标系）解决14.（2010陕西高考理科）集合，则=（ ）（a） (b) (c) (d) 【命题立意】本题考查集合的补集、交集运算。【思路点拨】 【规范解答】选d，因为，所以 ，所以x15.（2010浙江高考理科）设p=xx4,q=x4，则（ ）（a） （b）（c） （d）【命题立意】本题主要考查集合间的关系。【思路点拨】可先化简集合q，再求p与q的关系。【规范解答】选b。，（如图所示），则。416.（2010山东高考理科）已知全集u=r，集合m=x|x-1|2,则（ ）（a）x|-1x3 (b)x|-1x3 (c)x|x3 (d)x|x-1或x3【命题立意】本题考查绝对值不等式的解法及集合的补集运算, 考查考生的运算求解能力。【思路点拨】先化简集合，再求补集.【规范解答】选c，因为集合,全集，所以,故选c.17.（2010安徽高考理科）若集合，则（ ）a.b.c.d.【命题立意】本题主要考查补集概念，考查考生的对数运算求解能力。【思路点拨】先求集合，再确定。【规范解答】选 a，由，有，即，所以，故，故a正确。【方法技巧】求集合时可利用对数函数的单调性，需注意对数中真数要大于零。18.（2010广东高考文科10）在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么d （ ）aa bb cc dd【命题立意】本题考查对新定义运算的理解.【思路点拨】根据所定义的运算法则，先算出，再算出.【规范解答】选 ， 故选.19.（2010天津高考文科7）设集合则实数a的取值范围是（ ）(a) (b)(c) (d)【命题立意】考查集合的运算、绝对值不等式的解法【思路点拨】借助数轴画图分析。【规范解答】选c，又或，【方法技巧】注意数形结合在解决集合问题中的作用，首先要认清集合的特征，然后准确的转化为图形关系，借助（数轴）图形能够使问题得到直观具体的解决。20.（2010湖南高考理科1）已知集合m=1,2,3，n=2,3,4，则（ ）a b.c d.【命题立意】考查集合的关系和运算思路点拨：集合的关系关键是研究好集合中元素的从属关系，分为二种情形：一是部分从属；二是全从属集合的运算包括交、并和补【规范解答】选c .m中的元素1n，a错。又n中的元素4m，b错。又mn=2,3，mn=1,2,3,4.【方法技巧】集合的关系和运算在高考中常以一个小题出现，常通过集合考查方程的解，不等式的解集，函数的定义域和值域关键是理清元素，结合图象（ven图、数轴和坐标系）解决21.（2010天津高考理科9）设集合a=若ab,则实数a,b必满足 ( )（a） （b）（c） （d）【命题立意】考查集合的关系及运算、绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法。【思路点拨】根据绝对值的几何意义，借助于数轴分析，或通过解绝对值不等式运算求解。【规范解答】选d，方法1集合a中的元素是在数轴上到点（a,0）的距离小于1的点，集合b中的元素是在数轴上到点（b,0）的距离小大于2的点，又ab，所以a与b的距离大于等于3。方法2：由，解得，由，解得或，又ab，可得或，即或，所以【方法技巧】注意绝对值的几何意义在绝对值问题中的作用，首先要认清集合的特征，然后准确的转化为图形关系，借助（数轴）图形能够使问题得到直观具体的解决。22.（2010福建高考理科9）对于复数a,b,c,d,若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于（ ）a.1 b.-1 c.0 d.i【命题立意】本题主要考查在新定义问题中集合中元素的互异性,同时考查学生的推理能力和分类讨论的思想。【思路点拨】由题设与集合中的元素的互异性，可得，再借助“分类讨论”求出不同情况下的 的取值，进而求出。【规范解答】选b，集合中的元素具有互异性，（1）当时，又必有，；（2）当时，又必有，；综上述： 。23.（2010福建高考文科2）设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则。其中正确命题的个数是（ ）a.0 b.1 c.2 d.3【命题立意】本题主要在新定义问题中考查集合中的包含关系，解不等式,同时考查分类讨论的思想。【思路点拨】 读懂新定义，按照定义验证答案，注意分类讨论应该不重不漏。【规范解答】选d，对于，当时，又，又，正确；对于 ，当时，（1）当时，则，不满足，（2）当时，则，又，（3）当时，则，又，综上述：正确；对于，当时，（1）当时，则，又， ；（2）当时，则，显然；（3）当时，则，又， 综上述：正确。24.（2010江苏高考）设集合a=-1,1,3，b=a+2,a2+4,ab=3，则实数a的值为_.【命题立意】 本题考查交集的定义，以及集合中元素的互异性。【思路点拨】ab=3a+2=3或a2+4=3求a检验结论【规范解答】 a=-1,1,3，b=a+2,a2+4,ab=3, a+2=3或a2+4=3 a2+4=3不符合题意，无解。，经检验，符合题意。【参考答案】125.（2010福建高考文科5）对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。【命题立意】本题考查利用新定义，在新背景下的即时性学习问题，考查考生理解问题、分析问题的能力。【思路点拨】根据凸集的定义结合图像即可判定。【规范解答】根据凸集的定义结合图像可得为凸集。【参考答案】26.（2010湖南高考文科15）若规定e=的子集为e的第k个子集，其中 ，则（1）是e的第_个子集；（2）e的第211个子集是_【命题立意】给定新情景，考查学生的接受能力和捕捉信息的能力和信息迁移能力。【思路点拨】充分理解题中的信息和很好的运用信息。【规范解答】在（1）k=21-1+23-1=5，即是e的第5个子集。在（2）中211=20+2+24+26+27,e的第211个子集是a1,a2,a5,a7,a8.【方法技巧】解新情景题关键理清情景或定义，然后按照要求解决问题。2011集合一、选择题1.（2011福建卷文科1）若集合m=-1，0，1，n=0，1，2，则mn等于( )(a)0，1 (b)-1，0，1(c)0，1，2 (d)-1，0，1，2【思路点拨】直接取集合m和集合n的公共元素，即可得.【精讲精析】选a. 2. （2011福建卷文科12）在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k丨nz，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：2 0111-33；z=01234;“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”.其中，正确结论的个数是（ ）（a）1 （b）2 （c）3 （d）4【思路点拨】根据题目中所给的“类”的概念，对逐个选项进行判断，从中找出正确的.【精讲精析】选c. 对于：，故正确；对于：，故不正确；对于: 整数集,故正确；对于：若整数属于同一类，则，若，“，故正确，正确结论的个数是3.3.（2011新课标全国文科1）已知集合则的子集共有( )a2个 b.4个 c.6个 d.8个【思路点拨】确定的元素个数，子集个数为.【精讲精析】选b 由已知得，的子集有个.4.（2011辽宁高考文科）已知集合a=x，b=x，则ab=（a） x （b）x （c）x （d）x【思路点拨】本题考察集合的定义，集合的运算及解不等式的知识【精讲精析】选d，解不等式组，得所以ab=.5.（2011广东高考文科2）已知集合a=，b=则ab的元素个数为（ ）（a）4 （b）3 （c）2 （d）1【思路点拨】通过解方程组求交点坐标，从而得交点个数.【精讲精析】选c.由解得或，即圆与直线交点为（1,0）或（0,1），即的元素个数为两个.故选c.6.（2011广东高考理科2）已知集合a= (x，y)|x，y为实数，且x2+y2=l，b=(x，y) |x，y为实数，且y=x， 则a b的元素个数为 a0 b1 c2 d3【思路点拨】通过解方程组求得交点坐标.【精讲精析】选c.由解得或，即圆与直线交点为（）或（），即的元素个数为两个.故选c.7.（2011广东高考理科8）设是整数集z的非空子集，如果有，则称关于数的乘法是封闭的. 若是z的两个不相交的非空子集，z且有;,有，则下列结论恒成立的是a. 中至少有一个关于乘法是封闭的b. 中至多有一个关于乘法是封闭的c. 中有且只有一个关于乘法是封闭的 d. 中每一个关于乘法都是封闭的【思路点拨】通过符合题目条件的特例对各选择支进行分析.【精讲精析】选a.若t=偶数，v=奇数则t、v中每一个关于乘法都是封闭的，故b、c不正确；若t=非负整数，v=负整数，则t关于乘法是封闭的，v关于乘法不封闭，故d不正确；实事上，t、v必有一个含有1，由题目条件知含有1的这个集合一定关于乘法封闭.综合以上分析只有a正确，故选a.8.（2011山东高考理科1）设集合 m =x|x2+x-60，n =x|1x3,则mn =（a）1,2) （b）1,2 （c）( 2,3 （d）2,3【思路点拨】先解二次不等式，求出集合m，再求【精讲精析】选a.，9.（2011山东高考文科1）设集合 m =x|x2+x-60，n =x|1x3,则mn =（a）1,2) （b）1,2 （c）( 2,3 （d）2,3【思路点拨】先解二次不等式，求出集合m，再求【精讲精析】选a.，in m10.（2011辽宁高考理科2）已知为集合的非空真子集，且不相等，若(a) (b) (c) (d) 【思路点拨】结合韦恩图，利用子集关系求解【精讲精析】选a，如图，因为，所以，所以11（2011北京高考理科t1）已知集合，若，则a的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）【思路点拨】先化简集合p，再利用m为p的子集，可求出a的取值范围.【精讲精析】选c.由得，所以.12（2011北京高考文科t1）已知全集u=r,集合，那么=（ ） 【思路点拨】先化简集合p，再利用数轴求p的补集.【精讲精析】选d.13.（2011湖南高考文科t1）设全集u=1，2，3，4，5，m=2，4，则n=（a）1,2,3 （b）1,3,5 （c）1,4,5 （d）2,3,4【思路点拨】本题考查集合的交、并和补运算.【精讲精析】选b. m=2，4，n中一定没元素2和4.假设，则，与已知条件矛盾，所以1是n中的元素，同理，3和5也是n中的元素.14.（2011江西高考理科2）若集合，则=a. b.c. d. 【思路点拨】先根据整式不等式及分式不等式的解法求出集合a与b,再求.【精讲精析】选b.由题意得a=15.（2011江西高考文科2）若全集u=1,2,3,4,5,6,m=2,3，n=1,4，则集合5,6等于a bc d【思路点拨】先根据集合的运算求出m与n的并集，再求出m与n并集的补集，即得.【精讲精析】选d.16.（2011浙江高考理科10）设为实数，.记集合，若分别为集合 的元素个数，则下列结论不可能的是（a） 且 （b） 且 （c） 且 （d） 且 【思路点拨】逐个选项检验讨论【精讲精析】选d.解法一：当时，且 ；当且时，且；当=1 ,b=4 ，c=3时， 且.而选项不可能解法二：若,则其根必为,故无解或其有两个相同的根亦为,当无解且时, ,故可能正确; 当有两个相同的根时, ,当时, ,故b可能正确; 若,则有两个相同的不等于的根,设为,则,当时, 故选项c可能正确;当是的一个根时,可得,此时,即一定是的根,故不可能有3个根,故选d.17.（2011浙江高考文科1）若，则（a） （b） （c） （d）【思路点拨】可结合数轴来分析逐个检验.【精讲精析】选c.,故有.二、填空题18（2011天津高考文科9）已知集合为整数集，则集合中所有元素的和等于_【思路点拨】求出集合a的所有整数元素x.【精讲精析】答案：3.，所以x=0,1,2，故0+1+2=3.2012集合一、选择题1.（2012湖南高考理科1）设集合m=-1,0,1，n=x|x2x，则mn=a.0 b.0,1 c.-1,1 d.-1,0,1【解题指南】求出集合函数n中所含有的元素，再与集合m求交集。【解析】选b. 由得，所以n=，所以mn=0,1故选b.2（2012浙江高考理科1）设集合a=x|1x4，集合b =x|-2x-30, 则a（crb）=（ ）a (1,4) b (3,4) c (1,3) d (1,2)（3,4）【解题指南】考查集合的基本运算【解析】选b.集合b =x|-2x-30=，a（crb）=(3,4)3.（2012江西高考理科1）若集合，则集合中的元素的个数为（ ）a5 b.4 c.3 d.2【解题指南】将的可能取值一一列出，根据元素的互异性重复元素只计一次，可得元素个数。【解析】选c.由已知得，所以集合中的元素的个数为3.4.（2012新课标全国高考理科t1）已知集合，则中所含元素的个数为（ ）a3 b.6 c.8 d.10【解题指南】将可能取的值列举出来，然后与集合a合到一起，根据元素的互异性确定元素的个数。【解析】选d 由得或或或或，故集合b中所含元素个数为10个.5. （2012广东高考理科2）设集合u=1,2,3,4,5,6， m=1,2,4 则au b1,3,5 c3,5,6 d2,4,6【解题指南】掌握补集的定义：本题易解。 【解析】选c. .6.（2012山东高考文科2）与（2012山东高考理科2）相同已知全集，集合，则为（a） （b） （c） （d）【解题指南】 先求集合a关于全集u的补集，再求它与集合b 的并集即可. 【解析】选c.7.（2012广东高考文科2）设集合u=1,2,3,4,5,6，m=1,3,5，则=（ ）a.2,4,6 b.1,3,5 c.1,2,4 d.u【解题指南】掌握补集的定义：本题易解。 【解析】选a. .8.（2012辽宁高考文科2）与（2012辽宁高考理科1）相同已知全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合a=0,1,3,5,8，集合b=2,4,5,6,8，则(a)5,8 (b)7,9 (c)0,1,3 (d)2,4,6【解题指南】据集合的补集概念，分别求出，然后求交集.【解析】选b. 由已知，则.9.（2012新课标全国高考文科1）已知集合a=x|x2x20，b=x|1x1，则（ ）（a） （b） （c）a=b （d）ab=【解题指南】解不等式x2x20得集合a，借助数轴理清集合a与集合b的关系。【解析】选b. 本题考查了简单的一元二次不等式的解法和集合之间的关系由题意可得，而，故.10.（2012安徽高考文科2）设集合a=，集合b为函数的定义域，则ab=（ ）（a） （1，2） （b）1，2 （c） 1，2） （d）（1，2 【解题指南】先求出集合，再根据集合的交运算求交集.【解析】选.，.11.（2012福建高考文科2）已知集合，下列结论成立的是（ ）abcd【解题指南】通过观察找出公共元素，即得交集，结合子集，交，并补各种概念进行判断和计算【解析】选d .中元素-2不在中，因此，a错； ，因此选d . 12.（2012浙江高考文科1）设全集u=1，2，3，4，5，6 ，设集合p=1，2，3，4 ，q=3，4，5，则p（cuq）=a.1，2，3，4，6 b.1，2，3，4，5c.1，2，5 d.1,2【解题指南】考查集合的基本运算.【解析】选d. cuq=，则p（cuq）=13.（2012北京高考文科1）与（2012北京高考理科1）相同已知集合a=xr|3x+20 ，b=xr|（x+1）(x-3)0， 则ab=（ ）（a） （-，-1）（b）（-1，-） （c）（-,3）（d）(3,+)【解题指南】通过解不等式先求出a、b两个集合，再取交集.【解析】选d.集合a=，所以.14.（2012湖南高考文科1）设集合m=-1,0,1，n=x|x2=x，则mn=（ ）a.-1，0，1 b.0,1 c.1 d.0【解题指南】先求出集合n中的元素，再求集合m，n的交集。【解析】选b. n=0,1，mn=0,1，故选b。15. （2012江西高考文科2）若全集u=xr|x24 a=xr|x+1|1的补集cua为( )a xr |0x2 b xr |0x2c xr |0x2 d xr |0x2【解题指南】解不等式得集合u和a，在u中对a取补集.【解析】选c.，则.16.（2012湖北高考文科1）已知集合ax| -3x +2=0,xr ， b=x|0x5，xn ，则满足条件a c b 的集合c的个数为a 1 b 2 c 3 d 4 【解题指南】根据集合的性质,先化简集合a、b.再结合集合之间的关系求解. 【解析】选d. 由题意知:a= ,b=.又,则集合c可能为: ,.二、填空题17.（2012上海高考理科t2）若集合，则 .【解题指南】本题考查集合的交集运算知识，此类题的易错点是临界点的大小比较.【解析】集合，集合，所以.【答案】.18.（2012江苏高考1）已知集合，则 【解题指南】从集合的并集的概念角度处理.【解析】.【答案】.2013集合一、选择题错误！未指定书签。 （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）已知全集,集合,则( )a. b. c. d. 【答案】d 错误！未指定书签。 （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（word版）已知集合a. b. c. d. 【答案】d 错误！未指定书签。 （2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知集合a = xr| |x|2, a = xr| x1, 则 (a) (b) 1,2(c) 2,2(d) -2,1【答案】d 错误！未指定书签。 （2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯word版）设s,t,是r的两个非空子集,如果存在一个从s到t的函数满足: 对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )a. b.c. d.【答案】d 错误！未指定书签。 （2013年高考上海卷（理）设常数,集合,若,则的取值范围为( )(a) (b) (c) (d) 【答案】b. 错误！未指定书签。 （2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）已知集合=0,1,2,则集合中元素的个数是