2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示.doc

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 练习2.3.3平面向量的坐标运算基础过关1给出下面几种说法：相等向量的坐标相同；平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应其中正确说法的个数是()A1 B2 C3 D4解析由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故错误答案C2已知(5，3)，C(1,3)，2，则点D坐标是()A(11,9) B(4,0)C(9,3) D(9，3)解析设D(x，y)，则(x1，y3)(10，6)，x9，y3，即点D的坐标是(9，3)答案D3已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，则1，2的值分别为()A2,1 B1，2C2，1 D1,2解析由解得答案D4在平行四边形ABCD中，若(2,4)，(1,3)，则_(用坐标表示)解析(1,3)(2,4)(1，1)答案(1，1)5已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为_解析(4，1)(1,3)(3，4)，与同方向的单位向量为答案6向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，求的值解以向量a和b的交点为原点建立平面直角坐标系，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)，根据cab(1，3)(1,1)(6,2)，有61，23，解之得2且，故47已知点A(3，4)与B(1,2)，点P在直线AB上，且|2|，求点P的坐标解设P点坐标为(x，y)，|2|当P在线段AB上时，2(x3，y4)2(1x,2y)，解得P点坐标为(，0)当P在线段AB延长线上时，2(x3，y4)2(1x,2y)，解得综上所述，点P的坐标为(，0)或(5,8)能力提升8向量(7，5)，将按向量a(3,6)平移后得向量，则的坐标形式为()A(10,1) B(4，11)C(7，5) D(3,6)解析与方向相同且长度相等，故(7，5)答案C9已知a(，1)，若将向量2a绕坐标原点逆时针旋转120得到向量b，则b的坐标为()A(0,4) B(2，2)C(2，2) D(2，2)解析a(，1)，2a(2，2)，易知向量2a与x轴正半轴的夹角150(如图)向量2a绕坐标原点逆时针旋转120得到向量b，在第四象限，与x轴正半轴的夹角30，b(2，2)，故选B答案B10若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c_(用a，b表示)解析设cxayb，即(1,2)(x，x)(y，y)(xy，xy)，即解得所以cab答案ab11已知A(1，2)，B(2,3)，C(2,0)，D(x，y)，且2，则xy_解析(2,0)(1，2)(1,2)，(x，y)(2,3)(x2，y3)，又2，即(2x4,2y6)(1,2)，解得xy答案12已知点A(1,2)，B(2,8)及，求点C，D和的坐标解设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)，(x11，y12)(3,6)(1,2)，(1x2,2y2)(3，6)(1,2)，则有和解得和C，D的坐标分别为(0,4)和(2,0)，(2，4)13(选做题)已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，及t(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由解(1)t(1,2)t(3,3)(13t,23t)，若点P在x轴上，则23t0，t若点P在y轴上