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文档简介

八数学广角 找次品 有3瓶木糖醇 其中1瓶少3片 你能设法把它找出来吗 打开瓶子数一数 用手掂一掂 比较轻的就是少的那一瓶 用秤称 像这种比较轻的物品 我们一般借助天平来测量它的重量 在天平的左右两边各放1瓶木糖醇 如果平衡说明这两个都不是次品 在天平的左右两边各放1瓶木糖醇 如果不平衡 说明次品就在翘起来的那边 在生活中我们常常会遇到这样的情况 在一些外观看似相同的物品中 混着一个质量不同轻一点或重一点的物品 需要我们想办法把它找出来 像这类问题我们把它叫做 找次品 天平 次品 2瓶 结论 两瓶可以一次找出次品 次品 1 2 3 在天平的左右两边各放1瓶 如果不平衡 说明次品就在翘起来的那边 3瓶 次品 1 2 3 结论 三瓶也可以一次找出次品 如果平衡 说明次品就是另外一瓶 3瓶 这样称能找出次品吗 为什么 放在天平两边物体的个数应相同 1 2 3 例1这里有5瓶健胃消食片 其中一瓶少了3粒 你能想办法把它找出来吗 健胃消食2 健胃消食1 健胃消食3 健胃消食5 健胃消食4 健胃消食2 健胃消食1 健胃消食3 健胃消食5 健胃消食4 健胃消食5 健胃消食5 健胃消食2 健胃消食1 健胃消食3 健胃消食5 健胃消食4 健胃消食2 健胃消食1 健胃消食3 健胃消食5 健胃消食4 9瓶 瓶数 分成的份数 每份的个数 保证能找出次品的次数 9 9 9 9 瓶数 分成的份数 每份的个数 保证能找出次品的次数 9 9 9 9 3 3 5 9 4 4 1 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3 4 结论 九瓶也只要两次可以保证找出次品 8瓶 瓶数 分成的份数 每份的个数 保证能找出次品的次数 8 8 8 8 瓶数 分成的份数 每份的个数 保证能找出次品的次数 结论 八瓶至少要两次才保证可以找出次品 最优策略 把待测物品分成三份 平均分 尽量平均分 不能平均分的 也应该使多的一份与少的一份只相差 分3份 6 6 6 第一次 第二次 分3份 222 第三次 分2份 11 18 分3份 9 9 9 第一次 第二次 分3份 333 第三次 分3份 111 27 分3份 9 9 10 第一次 第二次 分3份 334 第三次 分2份 22 28 第四次 分2份 11 有10瓶水 其中9瓶质量相同 另有1瓶是盐水 比其他的水略重一些 至少称几次能保证找出这瓶盐水 分成3份10 3 3 4 则至少称3次可以保证找出这瓶盐水 2 有15盒饼干 其中的14盒质量相同 另有1盒少了几块 如果能用天平称 至少几次可以找出这盒饼干
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