2014年高考数学真题分类汇编文科-函数(文科).docx

专注数学 成就梦想 一、解答题1.（2014北京文2）下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）.A. B. C. D.2. （2014广东文5）下列函数为奇函数的是（ ）.A. B. C. D.3.（2014江西文4）已知函数，若，则（ ）A. B. C. D.4.（2014山东文3）函数的定义域为（ ）.A. B. C. D. 5.（2014重庆文4）下列函数为偶函数的是（ ）. 6.（2014陕西文7）下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）.A. B. C. D. 7.（2014四川文7）已知，则下列等式一定成立的是（ ）.A. B. C. D.8.（2014新课标文5）设函数,的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A.是偶函数 B. 是奇函数C.是奇函数 D. 是奇函数9. （2014安徽文9）若函数的最小值，则实数a的值为（ ）A.或 B.或 C. 或 D.或10.（2014北京文6）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）A. B. C. D.11.（2014大纲文5）函数的反函数是（ ）.A B C D12.（2014湖北文9）已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数的零点的集合为（ ）.A. B. C. D. 13.（2014湖南文4）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）.A. B. C. D. 14.（2014山东文9）对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ）.A. B. C. D. 15.（2014湖南文9）若，则（ ）.A.B.C. D.16. （2014山东文6）已知函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）.1A. B. C. D. 17. （2014浙江文7）已知函数，且，则（ ）.A. B. C. D. 18.（2014浙江文8）在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是（ ）. A. B. C. D.19.（2014北京文8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（，是常数），如图所示记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟20.（2014大纲文12）奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则（ ）.A B C0 D11321.（2014福建文8）若函数的图像如图所示，则下列函数图像正确的是（ ）.A.B.C.1131111D.-1-322.（2014福建文9）要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是（ ）.A.元 B.元 C.元 D.元23.（2014新课标文12）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 24.（2014新课标文11）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.25.（2014江西文10）在同一平面直角坐标系中，函数的图像不可能的是（ ）A.B.C.D.26.（2014浙江文10）如图所示，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC所成角）.若，则的最大值是（ ）.A B C D27.（2014重庆文10）已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.28.（2014福建文12）在平面直角坐标系中，两点，间的“距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（ ）.A.B.C.D.二、填空题29.（2014陕西文12）已知则_.30.（2014新课标文15）已知偶函数的图像关于直线对称，则 .31.（2014四川文13）设是定义在上的周期为的函数，当时，则_.32.（2014浙江文15）设函数，若，则_.33.（2014天津文12）函数的单调递减区间是_.34. （2014广东文13）等比数列的各项均为正数，且，则_.35.（2014江苏10）已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 36. （2014安徽文11） .37.（2014大纲文14）函数的最大值为 .38.（2014江苏13）已知是定义在上且周期为的函数，当时，若函数在区间上有个零点（互不相同），则实数的取值范围是 39.（2014陕西文14）已知， 若， 则的表达式为_.40.（2014新课标文15）设函数，则使得成立的的取值范围是 .41. （2014安徽文14）若函数是周期为的奇函数，且在上的解析式为，则 .42.（2014福建文15）函数的零点个数是 .43. （2014天津文14）已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为_.44. （2014安徽文15）若直线与曲线满足下列两个条件： （1）直线在点处与曲线相切； （2）曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线. 下列命题正确的是 . （写出所有正确命题的编号） 直线在点处“切过”曲线：； 直线在点处“切过”曲线：； 直线在点处“切过”曲线：； 直线在点处“切过”曲线：； 直线在点处“切过”曲线：.45（2014湖北文15）如图所示，函数的图像由两条射线和三条线段组成第15题图若，则正实数的取值范围为46.（2014湖南文15）若是偶函数，则 .47.（2014四川文15）以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，时，.现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；若函数，则有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数有最大值，则.其中的真命题有_（写出所有真命题的序号）.三、解答题48.（2014江苏19）已知函数，其中是自然对数的底数 （1）求证：是上的偶函数； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）已知正数满足：存在，使得成立试比较与的大小，并证明你的结论49.（2014重庆文19）（本小题满分12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线.（1）求的值；（2）求函数的单调区间和极值.50（2014安徽文20）（本小题满分13分） 设函数，其中. （1）讨论在其定义域上的单调性； （1）当时，求取得最大值和最小值时的的值.51.（2014江西文18）（本小题满分12分） 已知函数，其中. （1）当时，求的单调递增区间； （2）若在区间上的最小值为，求的值.52.（2014四川文19）(本小题满分12分) 设等差数列的公差为，点在函数的图像上.（1）求证：数列为等比数列；（2）若，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.53. （2014浙江文21）函数，若在上的最小值记为.（1）求；（2）求证：当时，恒有.54. （2014北京文20）（本小题满分13分） 已知函数.（1）求在区间上的最大值；（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）55.（2014大纲文21）（本小题满分12分）函数.（）讨论的单调性；（）若在区间是增函数，求a的取值范围.56.（2014福建文22）（本小题满分12分） 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为. （1）求的值及函数的极值； （2）求证：当时， （3）求证：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有57. （2014广东文21）(本小题满分14分) 已知函数.（1） 求函数的单调区间；（2） 当时，试讨论是否存在，使得.58.（2014天津文19）（本小题满分14分） 已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围.59（2014湖北文21）（本小题满分14分）为圆周率，为自然对数的底数. （）求函数的单调区间；（）求，这个数中的最大数与最小数.60.（2014四川文21）(本小题满分14分)已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（2）若，函数在区间内有零点，求证：.61.（2014新课标文21）（本小题满分12分） 设函数，曲线在点处的切线斜率为. （1