教案设计-方程的根与函数的零点.doc

科目数学课题方程的根与函数的零点课型新授课课时一课时教学分析探究具体的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图象和x轴的交点的横坐标之间的关系作为本节内容的入口，意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系。本节课渗透着重要的数学思想：“特殊到一般的归纳”思想、“方程与函数”和“数形结合”思想，教好本节课可以为中学数学打下一个良好的基础，因此教好本节是至关重要的。三维目标1 让学生明确“方程的根”与“函数的零点”的密切联系，学会结合函数图象性质判断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点2 通过本节学习让学生掌握“由特殊到一般”的认知规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界3 通过本节学习不仅让学生学会数学知识和认知规律，还要让学生充分体验“数学语言”的严谨性，“数学思想方法”的科学性，体会这些给他们带来的快乐教学重点函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法教学难点发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法教学方法启发、诱导、讨论媒体选用多媒体、计算机 教学程序设计框图创设情境 结合实际问题诱发兴趣，结合二次函数引入课题组织探究 零点的概念及零点存在性的探究尝试练习 零点存在性为练习重点作业回馈 重点放在零点的存在性判断及零点的确定上课外活动 研究二次函数在零点、零点范围之内及零点范围之外的函数值符号，并尝试进行系统的总结教 学 过 程时间导入新课（多媒体动画展示）一枚炮弹从地面发射后，炮弹的高度随时间变化的函数关系式为，问炮弹经过多少秒回到地面？ 活动：利用具体事例导入课题，为后面学习埋好伏笔。 讨论结果：炮弹回到地面即高度，求方程的根， 得秒（如图 1） 图1教师点拨：一般情况下，函数的图象与轴的交点和方程的根之间存在着怎样的关系呢？ 由此引出课题：方程的根与函数的零点推进新课新知探究一、探究二次函数与其对应的一元二次方程之间的关系提出问题1、先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象（如图2）：方程与函数方程与函数方程与函数 图22、观察函数的图象发现：方程的根与函数的图象和轴交点的横坐标有什么关系？3、归纳函数零点的概念4、填表格：函数函数的零点方程的根5、根据零点概念，函数的零点是点吗？ 函数的零点与方程的根有什么关系？ 函数的零点与函数的图象和轴的交点有什么关系？6、如何根据函数零点的意义求零点？7、是不是所有的二次函数都有零点？活动：学生针对提出的问题，交流讨论，回顾所学，力求转化，教师适时指导，必要时提示学生解题的思路，给学生创造一个互动的学习环境，培养学生的逻辑思维能力。讨论结果：1、学生求根2、方程的根就是函数的图象和轴交点的横坐标3、零点概念：4、学生口答填表5、学生总结概括形成结论函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现，而是实数。例如函数的零点为函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点6、学生总结概括形成结论求函数的零点：（代数法）求方程的实数根；（几何法）利用函数的图象找出零点7、学生总结概括形成结论二次函数的零点：看，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个零点，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点二、零点存在性的探索提出问题1、 用连续不断的几条曲线连接如图3所示的A、B两点，观察所画曲线与直线的相交情况 A a b B 图32观察下面函数的图象（如图4）并回答：图4 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或）由以上探索，你可以得出什么样的结论？ 3、利用零点存在性定理研究函数零点的情况：如果函数在区间上的图象是一条曲线，并且有0，函数在区间内一定有零点吗？如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，并且有0，函数在区间内没有零点吗？如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，并且有0，函数在区间内有零点，但是否只一个零点？什么时候只有一个零点？如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，则函数在区间内有零点时一定有0吗？活动：让学生多举些例子加深认识，如用计算器或计算机多画一些函数（不一定是二次函数）的图象，教师引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在着一定的联系，通过教师的设问让学生进一步全面深入地领悟定理的内容，引导学生在不断探索中提高自己应用知识的能力。讨论结果：1、引导学生观察所画曲线与直线的相交情况，说明连接A、B两点的函数曲线交点必在区间内。2、学生总结概括形成零点存在性定理3、函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线0函数在区间是单调函数则函数在区间内只有一个零点应用示例例1、求函数的零点个数设计问题：你可以想到什么方法来判断函数零点？你是如何来确定零点所在的区间的？请各自选择。零点是唯一的吗？为什么？ 练习尝试（可根据时间和学生对知识的接受程度适当调整）1、求函数的零点，并画出它的大致图象。2、利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：；3、利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：；活动：多媒体演示，结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数，让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用。同时培养学生的估算能力，也为下一节用二分法求方程的近似解作准备。 39 9 6 9课堂小结零点的概念；零点存在性的判断；零点存在性定理的应用注意点：零